Salut

Alors voilà, je suis en seconde et là on fait les développements. Mais le prof nous a donné un DM à première vue impossible (et je parle au nom de la classe ^^) à faire, et j'ai des difficultés (je note quand même que ça fait 4 jours que je suis dessus, au moins.) :

Alors voilà l'exercice que je ne comprends pas (du tout) :

"Exercice 3 :

2) On considère A, B, et C non nuls dont la somme des inverses est nulle.

a) Montrer que AB + BC + AC = 0
b) Le carré de la somme de ces trois nombres est égale à la somme de leurs carrés"

Celui-là, je trouve pas la logique. Je vois pas comment 1/A + 1/B + 1/C = 0...

Après, il y a aussi deux autres exos un peu complexes :

"n est un entier positif. On pose:

a = (n+1)(n+2) et p = n(n+1)(n+2)(n+3)

1) Prouver que p = a(a - 2)
2) en déduire que p + 1 est le carré d'un entier".

Pour le 1er, je sais que j'ai faux mais voilà mon raisonnement :

a(a-2) = p
n² + 3n + 2 (n² - 3n + 2 - 2) = n[(n² + 2n + n + 2)(n+3)]
n² + 3n + 2 (n² - 3n)= n (n^3 + 3n² + 2n² + 6n + n² + 3n + 2n + 6)
n² + 3n + 2 (n² - 3n) = n(n^3 + 7n² + 11n + 6)
n² + 3n + 2 (n² - 3n) = n^4 + 7n^3 + 11n² + 6n
(n² + 3n + 2) (n² - 3n) = n^4 + 7n^3 + 11n² + 6n
n^4 - 3n^3 + 3n^3 - 6n² + 2n² - 6n = n^4 + 7n^3 + 11n² + 6n

Je ne vois pas où j'ai faux. Peut-être le - 2 du a(a-2)...

Et un autre exercice :

"Deux nombres x et y ont pour somme 1.
Soit A = 3(x² + y²) - 2(x^3 + y^3)
Démontrez que A est indépendant de x et y."

Là, je comprends pas le mot "indépendant" ^^

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Alors voilà : pourriez vous m'aider à comprendre ces exercices, s'il vous plait ? C'est à rendre pour demain et je souhaite rendre un travail propre mais je n'arrive pas à en voir le bout

Je vous remercie beaucoup de vos futures réponses

Ex3 :

a) 1/A + 1/B + 1/C=0 réduis au même dénominateur

b) calcule (A+B+C)² et utilise le a)

Ex 4 :

a)pas vérifié les calculs mais c la bonne méthode

b) p+1=(a-1)²

Pour le 3 faut donc faire du :

1/ABC = 0 ?

Ou faut trouver un nombre correspondant à chaque lettre ? Exemple : A = 3.... ?

pour le dernier faut juste montrer que le résultat de A est toujours le même pour tout x et y, donc que A= quelque chose qui ne dépend pas de x et y

j'ai trouvé :

x²+y²=(x+y)²-2xy=1-2xy
x^3+y^3=(x+y)^3-3x²y-3yx²=1-3x²y-3yx²

donc A=3-6xy-2+6x²y+6yx²=1+6(x²y+yx²-xy)

or x²y+yx²-xy=xy(x+y-1)=xy*0=0 donc A=1

pour 3 on a comme hypothse 1/A+1/B+1/C=0

au même dénominateur : BC/(ABC)+AC/(ABC)+AB/(ABC)=0
donc (BC+AC+AB)/(ABC)=0 donc BC+AC+AB=0

okay, merci beaucoup

Par contre je comprends pas le b) du 4