Bonsoir,
Alors voilà je suis en Terminal et j'ai un DM de maths à rendre demain. Cependant je n'arrive pas à comprendre le dernier exercice alors si je pouvais recevoir de l'aide de votre part, elle sera la bienvenue.
Voilà l'exercice,
La toiture d'un salle de sport entièrement couverte à pour section transversale une arche de parabole dont l'axe vertical passe par le centre de la salle. Les points d'ancrage au sol A et B de cette arche sont distants de 40 m. Le sommet S de celle-ci est situé à 20 m du sol. On se propose de partager la salle en 2 parties par un rideau de toile vertical MNPQ touchant le sol et suspendu à une poutre horizontale MN. Pour des raisons pratiques, la longueur de la poutre MN ne peut qu'être comprise entre deux valeurs extrêmes : 20 m et 30 m. Le but du problème est de rechercher quelle est longueur de la poutre MN qui permet de mettre en place le rideau réalisant la meilleure obturation.
1/ a) Dans un repère orthonormal (O;i;j), on considère la parabole (þ) ayant pour sommet S(0;20) et passant par les points: A(-20;0) et B(20;0). Montrer que (þ) a pour équation : y = -1/20 x² + 20
b) x étant un réel de l'intervalle [10;15], on considère les points M et N de (þ) d'abscisses respectives -x et x ; P et Q sont les projections orthogonales sur l'axe des abscisses de N et M respectivement.
Exprimer l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x et montrer qu'elle est égale à -1/10 x^3 + 40x
2/ Soit ƒ la fonction numériqu de la varibale réelle x définie, pour x appartient [10;15] par : ƒ(x)= -1/10 x^3 + 40x
Etudier les variations de ƒ. Dresser son tableau de variations. Quelle est la valeur maximale prise par ƒ(x) ? Pour quelle valeur de x ? (On donnera des valeurs exactes).
3/ Déduire de l'étude précédente la longueur de la poutre MN, en m au cm près par défaut, pouvant supporter le rideau le plus efficace en matière d'obturation.
Quelle est, en m² au dm² près par défaut, la quantité de toile correspondante ?
