Bonjour, je revois la correction d'un exo et quelque chose me semble faux :

voici l'énoncé

"Montrer que si une série convergente à termes positifs a un terme general Un tel que lim n*Un en +oo existe alors cette limite est zéro"

Donc si la série des Un converges a terme positifs alors

Lim n*Un = l existe et l = 0

On raisonne par l'absurde. Supposons l =/= 0 (l>0)

Un ~ l/n . Or l/n est le terme générale d'une serie de riemann divergente Donc un est équivalent a une série divergente, ce qui est absurde par HP.

Donc lim n*Un = 0

c'est le passage à l'équivalence que je capte pas.

On a lim n*Un = l donc ok lim Un = l/n, mais on peut donc dire que c'est équivalent ?

Pour moi l'équivalence c'est lim Un/(l/n) = 1, c'est pas le cas ici nan ? en tout cas on peut pas le dire direct

ben si nUn tend vers l alors Un/(l/n)=nUn/l tend vers 1 donc si c bon

Ouais en effet, putain jsuis trop con des fois

merci