Hello World !

Alors, j'ai un DM de maths à faire pour Mercredi et vu que je suis plut^t chargé niveau devoirs, je me permets de m'aider d'un corrigé d'Annale pour le faire. Cependant, je déteste "tricher" et j'essaie de comprendre en écrivant. Mais là, j'ose ne pas comprendre en fait :
Dans l'énoncé on a :
f(x) = 1/2 (x + 7/x)
Et lorsque dans le corrigé on nous donne la dérivée, ça nous donne ça :

f'(x) = 1/2 (1 - 7/x²) = 1/2 (x² - 7 / x²)

Ainsi f'(x) est du signe x²-7 (polynôme du second degré de racine -racine de 7 et racine de 7, positif à l'extérieur de celles-ci).

Je ne comprends pas ._.' Donc soit je suis très fatigué, soit... Je sais pas X')
Et voici le PDF (pas de téléchargement) si vous souhaitez :
http://jroumegoux.pagesperso-orange.fr/2012_2013/terminale/dm_5_2013.pdf

Merci d'avance !

Je sais pas trop à quel endroit tu ne comprends pas, donc j'explique le tout :

f(x) = 1/2 (x + 7/x)
Quand tu dérives, le 1/2 reste inchangé vu que c'est une constante en facteur d'une variable.
Ensuite, bah tout simplement, la dérivée de x c'est 1, et la dérivée de 7/x c'est -7/x².
Donc (t'as du oublier des parenthèses) :
f'(x)=1/2*(1-7/x²) c'est à dire f'(x)=1/2*((x²-7)/x²)

Donc la dérivée est un quotient, on cherche son signe :
Le dénominateur est x² : un carré est toujours positif dans IR, donc le quotient sera du signe du numérateur.
Et tu trouves aisément les valeurs du numérateur pour lesquels se dernier s'annule

Je reprends ma dernière phrase:
Et tu trouves aisément les valeurs de x pour lesquelles le numérateur s'annule.

Merci beaucoup d'avoir pris la peine de m'expliquer !!!

J'ai réussi à trouver les racines, tout cela.
Par contre, c'est cette partie qui me perturbe...
Ah non c'est bon ! Je n'avais pas compris qu'on avait calculé le 1 avec le reste, du coup je ne comprenais pas d'où sortait le x² du numérateur
Par contre je voulais te demander : Pour toi, cette annale est-elle facile à faire d'une traite ?

Par contre, pourquoi dans la première ligne avec les signes c'est - et ensuite + ?
Il y a bien une fonction polynôme du second degré et a est positif pourtant

Alors j'aurais une autre question par rapport à ce corrigé :
j'ai du mal à comprendre le but de la question 2c) .
Pour avoir modifié l en 2l et par ailleurs... Je ne comprends pas bien les étapes de ce calcul
Désolé de passer pour un boulet, mais j'aimerais vraiment pouvoir comprendre en détails

La question 2c) te demande de calculer la limite de la suite. Que ne comprends-tu pas ?

La manière dont le correcteur est passé de

2l² = l²+7 à l² = 7 dans le corrigé

Car si on continue l'équation ça devrait donner :

2l²/l² = 7 <=> 2 = 7
C'est bizarre

Ah oui, et pourquoi dans cette même question, nous pouvons nous permettre d'utiliser le résultat obtenu dans la 2a) alors que 2a) nous demandait le calcul de un+1 - un justement, or ici c'est l que l'on cherche :louche:

l = 0,5 * (l + 7/l)

l = 0,5 * (l²/l + 7/l)

l = 0,5* (l²+7)/l

2l = (l²+7)/l

2l² = l² + 7

l² = 7

l = racine carré de 7

2.a) Nous a dit que la suite était décroissante.

Le but de 2.b) est de montrer que l existe et qu'il est supérieur à 0.

Pour le démontrer, on va utiliser le théorème de convergence monotone, qui se sert du sens de variation de la suite, c'est-à-dire la décroissante.

Ah d'accord ! Comme la suite est convergente on se permet d'utiliser cette formule Et si elle avait été croissante ? Je sais je suis casse-pied

Mais il n'y a pas une étape entre :

" 2l² = l² + 7"
et
" l² = 7" ?
Tu me dis que l = racine carrée de 7
donc je peux me permettre d'écrire :
" 2 * sqrt(7)² = sqrt(7)² + 7" ?
Du coup ça donnerait :
14 = 14, non ?
Je sais, je suis vraiment indécis Mais ces affaires de limites ne me réussissent pas (je déteste cette annale)

Mince, je voulais te remercié d'avoir pris le temps de faire le calcul avant mon message >_<'

• remercier O_O'

2l² = l² + 7

l² + l² = l² + 7

l² + l² - l² = l² + 7 -l²

l² = 7

On trouve l = sqrt(7).

Une fois cela fait, l'équation est résolue.
Donc c'est normal que tu trouves 14 = 14. C'est même la preuve que l'on ne s'est pas trompé. Si tu avais trouvé 14 = un tout autre nombre que 14, c'est là qu'il aurait fallu se poser des questions

Oui ! Là c'est beaucoup plus clair ! *O*

Ah, je suis rassuré
Par contre (faut pas me frapper ) on peut se permettre de faire apparaître des "-l²" de chaque côté du égal, ou c'est moi qui ai encore sauté une étape ?

En tous cas, merci beaucoup pour ton aide !!!

Quelqu'un pour m'expliquer la récurrence

Au pire je ne la ferai pas, c'est pas grave