Bonjour,

j'ai du mal sur un exercice, voila le point ou j'en suis rendu

On considère les fonctions f et g définies pour tout réel x par f(x) = e^x et g(x) = 1-e^(-x). Les courbes représentatives de ces fonctions dans un repère orthonormé du plan, notées respectivement Cf et Cg sont données si après.
Ces courbes semblent admettre deux tangentes communes D et D'.

1) Je l'ai réussi inutile de l'écrire il faut tracer les tangentes etc

2) En sachant que c'est une tangente en A à Cf, exprimer l'équation de D en fonction de a, en la considérant comme tangente en B à Cg, exprimer cette même équation en fonction de b

PS : Je tiens à dire qu'il n'y a pas de faute, j'ai recopié comme tel, le "c'est" me semble étrange tout de même.

-> J'ai écris y=f′(a)×(x−a)+f(a) et y=f′(b)×(x−b)+f(b)
Je pense avoir faux, je ne sais pas trop.

3)En identifiant les deux équations, écrire un système de deux équations dont les inconnues sont a et b. Une des équations permet d'exprimer b en fonction de a. Ecrire cette relation simple

-> Je galère à partir de là

Je verrais pour la suite si je trouve ou pas

La 2ème équation c'est y = g(b) + g'(b)(x-b).

Comme c'est la même droite, on a f'(a) = g'(b) (égalité des coefficients directeurs), et g(b) - b*g'(b) = f(a) - a*f'(a) (égalité des ordonnées à l'origine).

D'accord, mais est ce que cela répond à la question ? Faut il que je calcule la dérivé pour remplacé les "b" ou juste ça suffit ?

Et pour le 3) je ne sais toujours pas

T'es dans ma classe ? xD J'ai le même pour demain...

Je ne sais pas, peut être, je suis dans le 32!

Ah ben non...

Prauron Voir le profil de Prauron
Posté le 3 novembre 2013 à 00:29:21 Avertir un administrateur
La 2ème équation c'est y = g(b) + g'(b)(x-b).

Comme c'est la même droite, on a f'(a) = g'(b) (égalité des coefficients directeurs), et g(b) - b*g'(b) = f(a) - a*f'(a) (égalité des ordonnées à l'origine).

Mais ce ne sont pas les mêmes droites ?
Je n'ai pas vraiment compris la suite de ta réponse, g(b) + g'(b)(x-b) et f′(a)×(x−a)+f(a) suffisent non ?

Et pour la suite je galere toujours depuis hier j'arrive pas à mettre en forme le systeme je ne sais pas par ou commencer...

les tangentes à Cf sont les droites de la forme y=f'(u)x+f(u)-uf'(u) où u est un réel quelconque en lequel f est dérivable

les tangentes à Cg sont les droites de la forme y=g'(v)x+f(v)-vf'(v) où v est un réel quelconque en lequel g est dérivable

si Cf et Cg ont une tangente commune c qu'il y a une droite qui peut s'écrire à la fois sous la première forme à la fois sous la deuxième. Donc il faut trouver u et v tels que f'(u)=g'(v) et f(u)-uf'(u)=f(v)-vf'(v)

donc on calcule f' et g' puis toutes les expressions en fonction de u et v et on résoud le systeme

f(x) = e^x
f'(x) = e^x
g(x) = 1 - e^-x
g'(x) = e^-x

donc pour la premiere
y = e^a * (x-a) + e^a
y = xe^a - ae^a + e^a
y = e^a * (x-a+1)
et la deuxieme
y = e^b * (x-b) + 1-e^-b
y = xe^b - be^b + 1-e^-b
y = e^b * (x-b-1) + 1

J'ai fait de la merde je pense
Je suis perdu sur cette exercice

Ah je crois avoir compris...

f'(a) = g'(b)
->
e^a = e^-b

f(a)-af'(a)=g(b)-bg'(b)
->
e^a - ae^a = 1 -e^-b -be^-b
e^a(1-a) = 1-e^-b(1+b)

Donc je fais ce système :

e^a = e^-b
e^a(1-a) = 1-e^-b(1+b)

Mais je n'arrive pas à le résoudre et je ne sais pas même pas si c'est le bon :/

exp(a)=exp(-b) donc a=-b et tu remplaces dans la deuxième ligne du système

euh, froid, tu fais comment pour la question stp je galère moi

la question 1*

Parle moi en MP je t'aiderai

Sinon j'ai fait

exp(a) - aexp(a) = 1 -exp(-b) -bexp(-b) (celle de base)
exp(-b) + bexp(-b) = 1 -exp(-b) -bexp(-b)
2exp(-b) + 2bexp(-b) = 1
2exp(-b) * (1+b) = 1

Mais je viens de lire que dans la consigne il faut juste "écrire cette relation simple". Je n'ai donc pas besoin de la résoudre ?!

c'est bon j'ai eu toutes les réponses