Yo tout le monde, voilà j'ai un DM à rendre pour lundi, et je sèche sur quelque questions, je vous demande pas de le faire pour moi, mais juste si vous pouviez me donnez des pistes ca serait sympa

Donc c'est un raisonnement par analyse synthèse, en premiere question j'ai prouvé qu'avec g une fonction dérivable de I dans C à valeur complexe, lgl²'(t) ( module de g au carré prime ) = 2 Re(g(t) barre g'(t))

Question 2 : On suppose dans cette question, l'existence d'une application g : I vers C de classe C1 telle que pour tout t appartenant à I, h(t) = exp(g(t)).
Montrer que g'(t)= h'(t)/h(t) et que g(to) est un antécédant de h(to) par l'exponentielle complèxe.

En fait j'ai fais la premiere partie de la question, mais j'ai du mal à comprendre ce qu'on me demande après, on me dit juste de montrer en gros que h est la composé d'une fonction exp et g(t) ?
Après en Synthèse on me dit : Déterminer un antécédent de h(to) par l'exponentielle complèxe qu'on notera xo.

ca voudrait dire par exemple que je suppose h(to) = z, et que je résouds z = exp(xo) ?
d'ou xo = ln(z) , mais vu que h prend ses valeurs dans C, ln(Z) n'est pas une bonne notation non ?

Bref merci de m'éclaircir ! x)

jpense qu'on te demande juste de dire que exp(g(t0))=h(t0) donc g(t0) est un antécédent de h(t0) par exp

"Déterminer un antécédent de h(to) par l'exponentielle complèxe qu'on notera xo."

Tu peux prendre x0 = ln(|h(t0)|) + i*arg(h(t0)) par exemple (je suppose que h ne s'annule pas).

Je comprend pas vraiment d'ou sort i*arg(h(to))

exp(x0) = |h(t0)|*exp(i*arg(h(t0))) = h(t0), donc x0 est bien un antécédent de h(t0).