Salut !

Si j'ai une fonction de R² dans R ( avec les boréliens de R² et de R)et A un borélien de R tq f(x,y) = sin(x+y)*cos(y) * ( 1_A(x-y))

Pour montrer qu'elle est B(R²)/B(R) mesurable il suffit de dire que sin(x+y) est continue donc mesurable idem pour cos(y) et montrer que 1_A(x-y) est mesurable ?

Autre exemple f : R+ dans R+ U {+infini} f(x) = 1/(x(x-1)²) pour x différent de 0 et 1 et tel que f(0) = f(1) = + infini.

Pour montrer qu'elle est B(R+) mesurable, je dis juste qu'elle est continue par morceau donc mesurable ?

Merci !

Pour le premier exemple oui.

Pour le second exemple, elle est en fait continue si tu munis R+ U {+oo} de la topologie qui va bien, celle qui fait que les boréliens de R+ U {+oo} sont soit des boréliens de R+, soit de la forme A U {+oo} où A est un borélien de R+. Tu peux aussi simplement utiliser ce fait, et revenir à la définition de la mesurabilité.

ok merci