Bonjour,

J'ai à faire, pour Lundi, deux petits exos. Au depart, ils paraissaient simple, mais lorsque je fais l'exos, ba ca coince quelque part. Donc j'espere trouver de l'aide ici

Exercice 1 : Trouver l'inverse multiplicatif (257 mod 1000)^-1 dans Z/1000Z.

J'applique donc la methode du prof :

Soit X, tel que :
( X mod 1000 ) = (257 mod 1000)^-1
<=> [257].[X]=[1]
<=> [257X] = [1]
<=> [257X] = 1 mod 1000
<=> 1000 divise 257X - 1
<=>Il existe Y ap. Z tel que 257X - 1 = 1000Y
<=> 257X - 1000Y = 1

Il suffit de trouver une solution particulière de cette equation mais j'ai l'impression qu'il n'y en a pas.. Donc soit j'ai du faire une betise, soit il y en a pas et la question est mal tourner

Exercice 2 : Ecrire les inverses multiplicatif des éléments de Z/13Z.

Soit a appartenant à Z.
a = 13q + r avec 0 =< r =< 12

Z/13Z = { [0], [1], ... [12] }
Pour determiner (Z/13Z)*, on considere les entiers 1 =< r =< 12 tels que PGCD ( r , 13 )=1.
On trouve ainsi 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ; car 13 est premier
Je dois ainsi trouver tous les inverses multiplicatifs en faisant la methode du premier exercice.

Desolé du long pavé.
Merci

Laisse ces exos de merde, on se sert jamais de Z/nZ

257*393=101001
Donc X = 393.

Pour le 2)
1 <-> 1
2 <-> 7
3 <-> 9
4 <-> 10
5 <-> 8
6 <-> 11
12 <-> 12

Ok merci Je ne suis pas aller jusqua 393..

Pour l'exercice 1 les coefficients de Bezout sont fournis par l'algorithme d'Euclide par exemple.