soit f:E------->F
(x;y) ----------> (x+y;xy)
pour E={x<y} et F={x²-4y>0}
1-montrez que f(E)CF

j'ai constaté qu'il fallait montrer que f est surjective pour affirmer le f(E)=F donc f(E)C F, mais je bloque, c'est essentiellement parce que j'arrive pas a imaginer la situation

Soit x<y. Mq (x+y)²-4xy > 0.

(x+y)² - 4xy = x²+y²-2xy = (x-y)² > 0. C'est vrai pour tout (x,y) dans R² en fait.

vous m'avez embrouiller faut démontrer quoi?

le prof va nous le démontrer demain après tout mais les techniques de ce forum sont toujours superbe

Ouais si c'est strict en effet.

M'enfin bon c'est bizarre comme question, si f est une application de E dans F, on a forcément f(E) inclus dans F. Il aurait plutôt fallu formuler "vérifier que...".

je suis déjà passé par la avant de poster sur le forum mais pour x+y = 1 et xy = 2 ca marche pas (discriminant < 0)

prauron j'ai fait la faute de la vérification je traduit les questions moi-même

(x+y;xy)

ça va donner (x+y)²-4xy>0 donc delta > 0 donc y a toujours un x ; y pour le quel (x+y;xy) a une image donc f surjective ca donne f(E) C F , mais je l'ai déjà écrit pourquoi je suis revenu dessus?

je comprend pas le truc des inégalités strictes (on a jamais fait autre chose que f(E) = F et f(x)=y pour f surjective )

Pourquoi tu parles de surjection ? C'est pas la question.

Au passage, surjectif ça veut dire F inclus dans f(E).

prauron on a f(E)=F donc f(E) C F et F C f(E)

blue-lama je sais ça mais je me demandais que ça peut marcher aussi pour x<y

f(E) inclus dans F c'est toujours le cas pour une application de E dans F. Là on te demande de vérifier que c'est bien le cas, c'est-à-dire que l'application est bien définie. Il n'est absolument pas question de surjection.

oui mais j'ai pensé qu'on pouvait le démontrer si on a démontré que f est surjective ( f(E)=F ) d'ailleurs une fois qu'on a démontré que (x-y)²>0 on a démontré la surjection dans f, donc le f(E)=F

Je sais pas pourquoi tu te compliques la vie alors qu'il suffit de vérifier que (x+y)²-4xy > 0 pour x>y.

tu as raison prauron