Bonsoir,

J'ai l'équation homogène suivante à résoudre sur ]-infini;0[ ]0;4[ et ]4;+infini[

x(x-4)y'(x)+(x-2)y(x)=0

Je trouve comme solutions a*exp(-1/2 * ln(4x-x^2 /2 ) ) avec a un réel
Cette solution est pour l'intervalle ]0;4[

Et pour les deux autres intervalles je trouve une même solution

a*exp(-1/2*ln(x^2-4x/2) ) avec a un réel

Alors je me demandais si mes réponses étaient correctes, si je ne devais pas trouver des solutions différentes pour les deux intervalles cités au dessus ?

Merci d'avance à ceux qui me viendront en aide

D'où vient ton ln(4x-x²/2) ?

J'ai pas x²/2, j'ai x², mais j'ai pu me tromper dans mon calcul.

En fait j'ai réecris l'équation en divisant par (x(x-4)), et je cherche ensuite un primitive de

(x-2)/(x(x-4))
J'ai trouvé que 1/2 * ln (abs(x^2-4x/2)) correspond

et sur ]0;4[ (x^2-4x)/2 est negatif du coup j'ai pris l'opposé

Je suppose que je commet une erreur mais bon ... Merci de m'avoir repondu en tout cas

(x-2)/x(x-4) = 1/2 * (1/x + 1/(x-4)) non ?

Donc une primitive est 1/2 * (ln|x| + ln|x-4|)

Sur ]-oo,0[, ça donne 1/2 * (ln(-x) + ln(4-x)) = 1/2 * ln(x²-4x)

Sur ]0,4[, 1/2 * (ln(x) + ln(4-x)) = 1/2 * ln(4x-x²)

Sur ]4,+oo[, 1/2 * (ln(x) + ln(x-4)) = 1/2 * ln(x²-4x), on trouve bien la même expression que sur ]-oo,0[.

S = y(x) = c_1/(√(4-x) √(x)) avec c_1 cst.

D'accord merci je vois, j'ai du me tromper dans ma recherche de primitive, j'avais pas pensé à simplifier l'expression, mais du coup Higgs tu as la même solution sur les trois intervalles ?

La solution donnée par Higgs c'est sur ]0,4[ uniquement.

Parfait j'ai compris merci beaucoup, sans vouloir trop abusé, la question qui suit me dit "Quelles sont les fonctions y dérivables sur R et solutions de cette équation" mais la je vois pas ce qu'il faut faire de plus, cette question revient à résoudre l'équation, ce que l'on vient de faire non ?

OU bien faut-il juste dire quand est ce que les solutions qu'on a trouvées sont dérivables sur R?

Là t'as l'ensemble des solutions pour chacun des intervalles, mais pas sur R. En gros faut que tu joues sur les constantes pour "raccorder" les solutions en 0 et en 4 de façon à obtenir les solutions sur R tout entier.
Commence peut-être par trouver les relations entre les constantes pour qu'il existe une solution juste continue sur R.