Voila, je galèrais l'autre fois mais je n'ai pas recherché aujourd'hui, pour ne pas perdre de temps je vous envoie le problème et reviendrai dans quelques minutes si je n'ai pas trouvé .

Si vous avez la solution ne me la donnez pas svp, donnez moi juste une piste.
Problème :

"Dans un rayon de supermarché se trouvent N boîtes de lait, dont N1 indiscernables à l’achat sont impropres à la
consommation. Dès l’ouverture, n clients arrivent et achètent chacun une boîte de lait.
Soit Xi la variable aléatoire prenant la valeur 1 si le i e client achète une boîte impropre à la consommation et 0 sinon.

(2) Quelle est la loi du couple (Xi ,Xj) avec i différent de j ? quelle en est la covariance ? "

Mon problème est que les evenements ne sont pas indépendants...on peut très bien avoir i=1 et j=20, etc. Qu'y aurait-il entre les deux ? Ca influencerait le résultat pour moi mais je me trompe peut être ... bon je vais voir ça.
Merci pour votre aide

j'aurais envie de dire loi binomiale de paramètres (n,N1/N) mais je sais pas ce qu'est une covariance

C'est une loi de Bernouilli

ah oui

La covariance c'est cov(X,Y) = E(X,Y) - E(X)E(Y). Mais E(X,Y) tu pourras le simplifier grâce à la loi du couple

c'est définit comment une variance à deux lois de proba?

deux variables aléatoires je voulais dire

Sauf erreur ..

(Xi,Xj) prend ses valeurs dans ((0,0),(0,1),(1,0),(1,1))

p((Xi,Xj) = (1,1)) = N1/n * (N1 - 1)/(n-1)
p((Xi,Xj) = (0,1)) = p((Xi,Xj) = (1,0)) = N1/n * (n - (N1-1))/(n-1)
p((Xi,Xj) = (0,0)) = (n-N1)*(n-1-N1)/n*(n-1)

Oui iv, c'est ce que je viens de trouver. En fait, je pense que les n clients prennent les boites de lait en MEME TEMPS. C'est ce que j'en ai déduis.
Car si ce n'était pas en même temps ce serait bien trop compliqué.
Dans ce cas on se fiche de savoir quels ont été les boites prises par les clients entre le i° client et le j°.

Tu vois ce que je veux dire ? Si ce n'était pas en meme temps, la probabilité changerait toujours, à chaque client.
Mais la les n tirages sont en même temps.

non si y avait un ordre pour prendre la brique de lait, le résultat ne changerait en aucune manièe

La covariance c'est E(XY) - E(X)E(Y).

"c'est définit comment une variance à deux lois de proba? "

Pour un vecteur aléatoire (X1,...,Xn) c'est la matrice de terme général Cov(Xi,Xj).

iv = si les clients se suivaient et ne prenaient pas la brique en meme temps je pense que si

ben moi je pense que non!

Bah ça parait logique

En fait Solaris ce dont tu parles, c'est la loi conditionnelle de (Xi,Xj) sachant les autres variables.

Oui

Justement c'est pas ça qu'on te demande.