ABCD est un carré de coté 8cm. A partir d'un point M du segment AD, on le découpe en quatre rectangles comme l'indique la figure ci-contre.
On note A l'aire du domaine coloré en vert.
Pauline conjecture qu'il existe au mois une position du point M sur le segment AD telle que l'aire A soit égale:
a) à l'aire du carré ABCD
B) à la moitié de l'aire du carré ABCD
c) au quart de l'aire du carré ABCD
Chaque conjecture est-elle vraie ou fausse? Justifier.

Merci d'avance.

a) 2x2-16x+64=64
2x2-16x=0

on peut factoriser par x(2x-16) donc deuz solutions x=0 et x=16/2=8

donc pour M=8 l'aire A est égale a l'aire du carré ABCD de plus les points A et M sont confondus donc la conjecture est vraie.

b) 2x2+16x+64=32
2x2+16x+32=0
on reconnait un polynome de degre 2 donc on peut calculer delta

= 162-4*2*32
= 0

ce polynome admet une solution, appelle racine double.

à cette etape là je bloque.

c)2x2-16x+64=16
2x2-16x+48=0

= 162-4*2*48
= -128

comme delta est négatif il n'y a pas de solution, donc cette conjecture est fausse.

Ai-je bon?

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Merci de ta compréhension

Tu connais l'expression des solution pour un delta positif? Si oui, c'est exactement la même que pour un delta nul, sauf que justement comme c'est +- sqrt(delta) y'aura +- 0 donc les deux solutions seront égales.

Comment as-tu trouver l'expression polynomiale? enfin que représente ton "x"? la longueur AM? Si oui, elle semble correcte.

Par contre, d'où sort ton 162 dans l'expression du delta?

donc j'ai faux où ? pour trouver la fonction j'ai fait :

D'abord, pose AM=x donc DM = 8-x

A=f(x)=x²+(8-x)²
f(x)=x²+64-16x+x²
f(x)=2x²-16x+64

ensuite
f(x)=64
f(x)=32
f(x)=16

oui

par contre question bête comment passer de
A=f(x)=x²+(8-x)²
à
f(x)=x²+64-16x+x² (c'est mon frere qui la fait mais j'ai pas compris sa démarche avec le signe négatif et les paranthèses)