Existe-t-il une puissance de 2 dont l'écriture décimale commence par 2013... ?

Non car 2013 est impair.

Or 2^n avec n∈ℕ privé de 0, est divisible par 2, donc multiple de 2.

Mea culpa, je croyais que tu parlais de "2013".

Donc tu peux très bien avoir 2013 000000, ça marche.

Ce problème nécessite de montrer que si a est irrationnel, la suite frac(na) est dense dans [0,1] et c'est loin d'être évident.

La réponse à la question est positive.

Donc si je comprends bien c'est totalement hors de portée en TS puisqu'on ne traite pas cette histoire de densité.

Je vais arrêter de me casser la tête avec ça alors, merci.