Bonjours à tous je ne comprend pas cette question ou il faut dire si la proposition et vrai ou fausse :

si ( un ) et ( vn ) converge alors la suite ( un /vn ) converge.

Logiquement j'aurai tendance à dire oui mais je ne sais pas comment l'illustrer.
Pouvez vous m'aidez m'aider merci

regarde en 0

C'est à dire je ne comprend pas

Un = 1/n Vn = exp(-n) Un/Vn = exp(n)/n

Si tu connais pas exp y'a simplement

Un= 1/n Vn = 1/n^2

Ça marche, et la limite est le quotient des limites des deux suites, sauf si vn converge vers 0.
Dans ce cas tu te retrouveras vers une suite qui diverge vers un infini (t'as qu'à te dire que c'est comme si t'avais le quotient des limites, mais qu'il est infini parce que la limite au dénominateur vaut 0).

Du coup, facile de construire des contre-exemples : tu prends un la suite constance égale à 1 et vn la suite et 1/n, par exemple, ou bien l'exemple de Logical.

jvoulais juste donner un indice mais c'était pas très clair ouais
en gros c'était pour te dire de regarder avec v une suite qui tend vers 0 et une suite u bien choisie ce qu'il se passe

Merci pour votre aide ! je débute tout juste les suites, mais lorsque tu me dis Logical : " Un= 1/n Vn = 1/n^2 "

C'est des valeurs arbitraire ? mais je ne comprend pas pourquoi cela fait 1/ n²

_Itachi_Sensei_ Voir le profil de _Itachi_Sensei_
Posté le 28 octobre 2013 à 17:28:18 Avertir un administrateur
Merci pour votre aide ! je débute tout juste les suites, mais lorsque tu me dis Logical : " Un= 1/n Vn = 1/n^2 "

C'est des valeurs arbitraire ? mais je ne comprend pas pourquoi cela fait 1/ n²

Il te propose un contre exemple :
Tu nous donnes une propriété, et tu veux savoir si elle est juste ou fausse.
Si elle est juste, il va falloir le démontrer, en prenant deux suites un et vn qui convergent et en montrant que un/vn convergent.
Si elle est fausse (ce qui est le cas), il suffit de fournir un contre-exemple, c'est à dire deux suites un et vn qui convergent mais dont le quotient ne converge pas. C'est ce qu'a fait logical en te proposant un = 1/n et vn = 1/n²

T'as été super clair merci !

Derien, content que tu ais compris