bonjour ,

on me demande : " calculer le module et un argument du nombre complexe (1+iV3)/4 . L’écrire sous forme trigonométrique "

question bête :

j'ai calculer le module et l'argument de (1+iV3)/4 ( qui est pi/3 ) mais qu'est ce que je doit mettre sous forme trigo ?

l'argument ? le complexe (1+iV3)/4 ? le module ?

merci d'avance

Tu mets 1/4 en facteur tu multiplies par deux et par un demi, et tu tombes sur des valeurs connues.

hein ?

j'ai pas compris

je veux juste savoir qu'est ce que je doit mettre sous forme trigo moi ..

C'est le nombre complexe z=(1+iV3)/4 (qui est sous forme algébrique) que tu dois mettre sous forme trigonométrique.
Si tu as calculé |z| et un argument de z(je te rappelle qu'il n'est unique que modulo 2Pi) il te suffit d'écrire
z=|z|*(cos (arg z) + i*sin (arg z))=|z|*exp(i*arg z)

|z|=V(1/16 + 3/16)=V(4/16)=1/2
Higgs disait que si tu mets 1/2 en facteur dans z, tu obtiens
z=1/2(1/2+iV3/2) et que là tu reconnais cos(pi/3)=1/2 et sin(pi/3)=V3/2 donc arg z = pi/3 mod 2pi
C'est une des méthodes "usuelles" pour passer de la forme algébrique à la forme trigo.

merci ;)

en gros Z= (1/2) [ cos( pi/3 ) + isin( pi/3 ) ]
avec Z0 = 8

sinon j'ai la suite definie sur N , Zn+1 = [(1+iV3)/4 ]Zn

on ma ensuite demander de calculer :

Z1 = 2+2iV3
Z2 = -1 +iV3
z3= -1

on me demande de vérifier que Z3 est un réel : c'est fait . ;)
puis de placer les point M0,M1,M2,M3 sur un plan .
la ou sa se complique c'est on de calculer le rapport
( Zn+1 - Zn )/(Zn+1)

perso je trouve :
[1+iV3-4Zn/4 ]/[1+iV3/4]

= [(1+iV3-4Zn)/4]* [4/(1+iV3)]

= (1+iV3-4Zn) /(1+iV3)

=[ 1+iV3 / 1+iV3 ]- (4Zn) /(1+iV3)

= 1- (4Zn/1+iV3)

on me demande ensuite d'en deduire que le triangle OMnMn+1 est rectangle et que / Zn+1-Zn/ = V3/ Zn+1/

je comprend pas

up

Peux-tu réécrire précisément ce qu'on te demande pour le calcul du rapport?Est-ce [Z_{n+1}-Z_{n}]/[Z_{n+1}] ou [Z_{n+1}-Z_{n}]/[Z_{n}+1] par exemple? C'est très important de clairement spécifier pour qu'on puisse t'aider.Merci d'avance!

Car là, si c'est le premier que tu cherches à calculer(et d'après la question suivante c'est effectivement le cas), je ne comprends absolument pas comment tu as [1+iV3-4Zn/4 ]/[1+iV3/4] et surtout 1- (4Zn/1+iV3) (il se trouve que la "forme close" de ce rapport ne dépend pas de Zn )Tu as dû faire une erreur quelque part. Pour montrer l'égalité avec les modules je te laisse faire(une fois que tu auras fait le bon calcul). Pour le triangle équilatéral, normalement une fois que tu as calculé le birapport tu as quelques résultats qui s'y rapportent non(avec l'argument et le module)? Sinon tu peux passer par le calcul des modules et ça devrait marcher aussi.

triangle rectangle*

merci

je vous ai scanez l'ennoncé
: c'est le 169 .

la figure :

je bloque à partir de la j'arrive pas a faire la 3a) et la 3b)

pour la 3 a) :

je l'ai ecrit sur une feuille et scaner pour etre sur de pas me tromper en le réecrivant sur ordi

je comprends pas que signifie ce resulat ...

Attention à tes points sur la figure, il me semble que M3 a pour affixe -1 or là tu l'as placé en -2. Sinon les autres points c'est bon je crois.
Pour le calcul du rapport c'est bon normalement.
Alors, pour la signification du résultat il faut que tu reprennes du début. On t'a demandé de calculer:[Z_{n+1}-Z_{n}]/[Z_{n+1}]
Tu as prouvé que [Z_{n+1}-Z_{n}]/[Z_{n+1}]=(z-1)/z=(iV3 - 3)/(1+iV3). où z=(1+iV3)/4
De là, en passant au module tu as |[Z_{n+1}-Z_{n}]/[Z_{n+1}]|=|(iV3 - 3)/(1+iV3)|
soit |[Z_{n+1}-Z_{n}]|/|[Z_{n+1}]|=... à partir de là tu peux réussir

|[Z_{n+1}-Z_{n}]|/|[Z_{n+1}]|= |(iV3 - 3)|/|(1+iV3)|

désolé je comprend pas ou on doit en venir :/ ( je precise que les histoire de trigo , de geometrie , module et arguments , on les a pas encore vu avec le prof , c'est un DM de recherche donc pardon si je suis un peu a l'ouest ...)

putain je me sens con , le but c'est de partir de |[Z_{n+1}-Z_{n}]|/|[Z_{n+1}]| et d'arrivé à |[Z_{n+1}-Z_{n}]| = V3|[Z_{n+1}]| ?

Oui!Comme tu as calculé la valeur du rapport, tu devrais normalement rapidement aboutir(tu calcules les modules à partir de la définition du module et normalement tu aboutis assez rapidement.)
C'est un dm de recherche donc hmm... Tu as vu (je suppose) les affixes+le lien entre module et distance?Sinon...

j'ai vu les affixe , je sais placer des point sur un plan aprés les histoire de module et d'argument ça n'a pas encore été fait ( j'ai vite fait compris le principe du calcule avec le cours du bouquin ) donc non je ne connais pas le lien . selon lui c'est un DM de " recherche " pour préparer le cours mais pour moi c'est plus casse couille que autres choses .....

dans le bouquin y a ecrit que le module c'est :
|Z|= V( x²+y²)

je l'ai calculer le module de z c'est 1/2

Donc tu as le droit d'utiliser "tout" ce que tu veux comme truc non?
Bon alors, réutilises la définition du module pour calculer
|(iV3 - 3)/(1+iV3)|
(normalement tu n'es peut-être pas censé savoir que |z|/|z'|=|z/z'| avec z et z' deux complexes(z' non nul) mais bon vu que c'est un dm de recherche je sais pas trop peut-être que tu peux l'utiliser quand même)
Sinon, est-ce que tu sais par exemple que |z_B - z_A|=AB avec z_B l'affixe de B, z_A l'affixe de A?

Ca me perturbe un peu aussi cette histoire de dm de recherche car je sais pas trop quelles propriétés tu aurais le droit d'utiliser. A priori, je dirais "toutes" celles au programme...

non je connais pas tous ça

que dalle

le plus simple est semble de prendre |Z|/|Z'|

d’après mon bouquin je doit faire :

argZ-argZ'[2pi]

je calcule l'argument de (iV3 - 3) et (1+iV3) e je fait ça ?

up