Salut.

Malgré l'heure tardive, j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths, le dernier exercice me semble difficile, je bloque complètement, j'ai aucune piste, j'ai cherché sur le net mais rien.

J'ai pris une photo de l'exercice.

Bref, je doute qu'on doit faire tous les multiples jusqu'à 1000, ça paraît impossible.

Bref, aidez-moi s'il vous plait, je demande pas forcément toute la solution (même si ça me déplairait pas ) mais quelques pistes ne seraient pas de refus.

Merci à ceux qui m'auront lu

On change d'état toutes les portes dont le numéro est un multiple de 1, puis de 2, puis de 3, etc etc.

Donc la porte n°1 va changer une fois d'état, puisque un n'est multiple que de lui même
La porte 2 va changer 2 fois d'état (d'abord on l'ouvre à l'étape 1, puis on la ferme à l'étape 2). Ensuite, évidemment, 2 n'est pas le multiple de 3 ou d'un quelconque autre nombre supérieur.

Ca me rappelle un exercice du test d'entrée OFM de cette année ça...

le 6 aura changé d'etat 4 fois du coup il sera fermé easy

Alors, l'état d'une porte après l'opération est le suivant : elle est fermée si elle a un nombre paire de diviseurs et elle est ouverte sinon.

Quelles sont les nombres qui admettent un nombre impaire de diviseurs ?
Il n'y en a pas tant que ça : on peut regrouper les diviseurs d'un nombre donné par paires (dont le produit des deux membres donne notre nombre). Il y aura éventuellement un seul diviseur qui sera appairé avec lui même : la racine carrée du nombre, si elle est entière.

Donc les seules portes ouvertes sont celles dont le numéro est le carré d'un entier.
Ainsi, le numéro de la 23ème porte ouverte est 23² (le 23ème carré d'entier), à savoir 529