Bonsoir
j'aurais besoin d'aide pour résoudre une question:

Je bloque sur la 2)b)-
voici déjà ce que j'ai trouvé pour Cn(x) et Sn(x)

après pour calculer la somme demandée dans la 2-b), je dis que c'est égal à l'opposée de la dérivée de Cn(x) avec a=0
mais je trouve un truc assez moche avec pas mal de cos dedans alors qu'il est demandé de l'exprimer qu'avec des sin
comment vous le faites vous ?

merci

à mon avis ça doit être un truc du genre n*Sn(x) - somme Sk(x) de 0 à n-1

J'ai pas compris est ce que tu peux expliquer comment tu trouves ça steplé ?

bah tu prends n fois Sn(x) et t'enlève en Sn-1(x) puis Sn-2(x) etc
reécris le y'a rien de compliqué
après faut voir si tu peux calculer la somme des sk(x), en gros calculer la somme des sinkx/2 * sink+1x/2
jpense que ça se fait sans soucis en passant à l'exponentielle : e^(k+1)x= e^kx *e^x...

après il est minuit donc jdis ptet de la merde

Si tu considères la somme suivante :

somme de 1 à n de exp(ikx), alors en dérivant tu obtiens -i*ta somme voulue (en extrayant la partie imaginaire bien sure)

Après c'est long en calcul

DancingL: merci mais c'est ce que j'ai essayé de faire dès le début je trouve une deriveé moche avec plein de cos alors que je dois l'exprimer qu'avec des sinus

ejkkjk: j'arrive à te suivre sauf que je ne vois pas comment tu fais pour calculer la somme des sin(kx/2)*sin((k+1)x/2) avec e^(k+1)x

tu passes en complexe et tu "vires" le +1 en mettant en facteur, comme ça t'as 2 fois la même exponentielle, ça doit donner e^ix/2*somme e^ikx si je dis pas de conneries, et ça se calcule facilement ça

je te ferai tout ça proprement demain si personne d'autre te répond ( et si ça marche vraiment )

Bon ben je t'attends alors
Je vais essayer d'écrire le k comme une somme et voir ce que je peux faire

C'est du calcul un peu bourrin mais ça doit se faire

Tu dois dérivée -Cn(x) et ne pas oublier les quelques formules d'addition je pense à sin(a+b)(dans le sens habituel comme dans l'autre par exemple) et normalement tu devrais tomber sur le résultat, par contre prévois des feuilles parce que ça me semble long !

Effectivement c'est ce que j'essaye de faire depuis hier et c'est très bourrin comme calcul ça m'a pris 3-4 feuilles pour essayer de la faire 2 fois mais il y a toujours un cosinus qui traîne la fin
Bon je vais réessayer tout de même

C'est bon j'ai trouvé il fallait juste être patient avec le calcul
Par contre si vous avez des idées pour démarrer la dernière question je prends aussi

Trouve une inégalité simple entre (sin k)^2 et |sink|
Ensuite somme des deux côtés en faisant attention à partir de ou tu sommes, dis moi ce que tu trouves

On montre que sin^2(k)<Isin(k)I ?
Si c'est ça on n'aura pas de simplification pour trouver le bon terme à droite non ?

Sin(k)^2 =...?

(1-cos(2k))/2

Normalement avec ça c'est bon non ?

Je ne sais pas je ne retrouve pas le sinus(1) après
J'ai pensé à la récurrence mais ça n'aboutit pas non plus
Je crois qu'il y'a une somme télescopique que j'arrive pas à voir

Bah le sinus(1) vient en utilisant cn(x) avec un x bien choisi normalement