Bonsoir à tous et à toutes;
j'ai un exercice à faire pour demain et je bloque sur une question.
Je dois determiner le developpement limité de arctan(x) à l'ordre 5 puis le developpement limité de arctan(2x) - 2arctan(x) à l'ordre 5;
sauf que ça me fait apparaître des calculs très très longs et je voudrais savoir comment faire.

arctan' = 1/(1+x²) = 1 - x² + x^4 + o(x^4)

Ok, donc en gros je calcule le DL à l'ordre 5 de 1/1+x² ?
Et j'applique la formule avec la primitive.
Mais après pour arctan(2x) il suffit juste de remplacer x par 2x ? dans le DL de arctanx ?

Avec la formule 1/1+x² ça m’emmène aussi vers des calculs très longs et très chiant ...