Salut j'ai du mal à comprendre l'apport des nombres complexes dans la recherche ou dans les technologies par exemple, ils sont imaginaires,absurdes donc ça n'existe pas ça sert à quoi alors ?

Ah oui aussi j'ai une question je viens de voir les nombres complexes vite fait grâce à internet j'ai vu des équations avec des z et des i et des carré partout et d'autre plus simple comme :

x²=-4
x=2i donc

Mais quand on vérifie ça fait

(2i)²= 4

Puisque i =-1

J'ai pas très bien compris aussi ce point

(2i)² c'est bien égal à -4.

Et c'est i au carré qui est égal à -1.

Non i^2=-1) pas i=-1.
Et c'est très utile en physique car ça permet de simplifier les calculs (tu en prends ensuite la partie réelle)

Ils simplifient tellement de choses

ah ok merci mais je vois pas comment on peut prendre la partie d'un calcul si une partie est fausse

Et aussi i²=-1 donc i= combien ?

sqrt(-1) mais bon, on a pas le droit de l'écrire comme ça

parfois on est écrit i = sqrt(-1) mais c'est pas très rigoureux et ça n'a pas de sens
dit toi juste que i² = -1

ba si i = SQRT(-1)
alors ça donne

(2i)²=(2x(-1))²=(-2)²=4 ça change rien

(2i)² = 2²*i² = 4*(-1) = -4

ah on peut décomposer de la sorte ?

par exemple (x-1)² c'est égal à x²-1² ? ( si on applique pas d'identité remarquable )

Ouais. Toutes les règles de calculs pour les réels s'appliquent aussi au complexes.

"par exemple (x-1)² c'est égal à x²-1² ?"

C'est faux ça.

"par exemple (x-1)² c'est égal à x²-1² "

Non. Tu confonds les produits et les sommes.

merci beaucoup je comprends mieux

Pour l'apport des nombres complexes, je peux donner l'exemple de certaines équations du troisième degré qui ne peuvent être résolues qu'avec des nombres complexes.

Tout comme la dérivation nous a permis de faire des fusées, les complexes ont surement (ou auront surement un jour) des applications concrètes.