voila comme j'ai conclu d’après mes recherches que cet outil algébrique permet de résoudre plein d'éxos, et qu'on ne va l'avoir probablement que l'année prochaine je voudrais s'il vous plait une explication brève de ses règles histoire de m'aider avec la congruence pour mes démonstration de logique

j'avais déjà fait des recherches mais je comprend pas bien

T'as vu les structures algébriques genre groupes, anneaux, corps, algèbres...?
Si oui, travailler sur des congruences mod n c'est travailler dans Z/nZ.

les structures algébriques c'est terminale spé maths chez nous je suis encore en première mais je voudrais avancer plus rapidement

Ok, alors on va faire sans passer par les structures algébriques. Qu'as-tu déjà fait sur les congruences?As-tu pensé à regarder wiki, des cours de TS Spé maths pour une introduction à la notion?L'as-tu déjà utilisé en exercice(si oui, sur quel exercice par exemple?)

a l'aide de wiki j'ai compris que
leur différence est divisible par n ; (il existe un entier k tel que a-b=kn )
le reste de la division euclidienne de a par n est égal à celui de la division de b par n ;
a-b E nZ, l'idéal de tous les entiers divisibles par n.
a l'aide de l'exemple de wiki 26 ≡ 12 mod(7) car 26-12=14, multiple de 7 (critère 1 ci-dessus); et 26 et 12 ont tous les deux 5 comme reste dans la division par 7 (critère 2).

Tu sais ce qu'est un idéal mais t'as pas fait les structures algébriques ?

Sinon, à partir de là, je te conseille de regarder les propriétés "basiques" des congruences, sans voir les démonstrations, et essayer de les faire toi-même à partir de la divisibilité(que tu as vu, à ce que j'ai compris)
Essayes aussi de récup' des docs sur le web pour te familiariser avec son utilisation(table de congruences par exemple)
Un petit exemple. Si j'ai n≡3[3], que puis-je dire sur n?

Ce qui est vraiment utile pour les exos de TS :
Soient a,b dans Z.
Si a≡b [n] alors a^k≡b^k [n] pour tout k dans Z.
Si a≡c [10] avec -10<c<10 alors c est le chiffre des unités de a.
Après des choses simples, on peut faire des sommes et des produits avec les congruences :
Si a≡b [n] et c≡d [n] alors a+c≡b+d [n] et ac≡bd [n].
Aussi la congruence est commutative mais ça c'est un peu évident.

Tu peux t'amuser à faire les preuves si tu veux mais c'est pas très difficile.

Après tu pourra te la péter en TS parce que certains exos qu'on doit faire par récurrence sont faisable par congruence (et c'est plus rapide) de genre :
Montrer que pour tout n dans N*, 7 divise 3^(2n)-2^n.

pour la récurrence c'est quelle propriété de congruence?

Si a≡b [n] alors a^k≡b^k [n] pour tout k dans Z.
C'est tout bidon comme exo :

Spoil

9≡2 [7]
3²≡2[7]
3^2n≡2^n [7]
3^2n-2^n≡0 [7]
Voilà alors que par récurrence ça prend 1/2 page à cause de la rédaction ect...