Coucou

J'ai fait cet exercice pour réviser le chapitre, j'ai réussi toutes les questions mais j'aimerais savoir quelque chose:

Pour la première question, on doit trouver une solution imaginaire pure pour résoudre l'équation, la solution c'est -1.
Seulement on la trouve un peu au pif, où bien en lisant la question qui suit ..

Je voudrais savoir, si vous pensiez à un raisonnement plus efficace, pour trouver cette solution (imaginaire pure), au cas où elle serait plus difficile

-i tu voulais dire non ?
Sinon, un polynôme de degré 3 admet forcément 3 racines complexes.
Tu écris z = a + ib (a,b dans R), tu injectes et tu trouves qu'il existe un couple (0,b) solution.

C'est peut-être un peu brutal.
Mais bon, c'est pour ça qu'il faut toujours lire un exercice dans sa globalité avant de commencer à répondre.

Tu peux pipoter en disant que -i est racine évidente, c'est plausible que t'aurais pu le tester de tête.

Tu peux aussi essayer de poser z =ai avec a réel et ensuite tu annules partie réelle et partie imaginaire et ça devrait marcher

Ou sinon, plus simple.
Tu supposes que z = ai est solution (a € R). Tu injectes. Tu obtiens un système de deux équations à une inconnue.
Deux possibilités : soit tu aboutis à une contradiction (du style a = 0 et a = 1, ou a = i) auquel cas, pas de solution imaginaire pur, soit tu aboutis à un ensemble solution (ici a = 1, 0 = 0 ou ça peut être a = 2 * k, k dans R, ...) auquel cas tu obtiens toutes les soutions imaginaires purs.

Quand tu dis que tu injecte, c'est que tu trouves en essayant un tas de valeurs

Nan. Tu poses z = a * i
Injecter ça veut dire remplacer z par a * i dans ton equation.
C'est très important. Comme disait Lance Armstrong, "Injectez c'est gagné"

-ia^3 + 8a^2 -ia^2 + 17ai + 8a +17i = 0
<=>
8a^2 + 8a = 0
-a^3 -a^2 + 17a + 17 = 0

Tu trouves vite la solution

Dowie, comment tu passe de :
8a^2 + 8a = 0
à
-a^3 -a^2 + 17a + 17 = 0
(Enfin vu la démarche c'est pas un enchaînement "classique" j'imagine).

J'ai com

Compris l'injection, c'est l'opération qu'à fait Dowie ? ^^

Ah j'ai trouvé ce que veux me montrer Dowie, je n'avais qu'à relire ses explications

Merci

Oui c'est ça.