Bonjour à tous !

Dans un exo que je dois faire (et rendre), je n'arrive pas à comprendre la solution (oui j'ai le corrigé, mais il n'est pas détaillé, et je m'efforce à le faire seul).

Bref.. j'aimerai bien savoir comment on passe de f'(x) = -2x(2x+1)/(x-1)^3

à

-2(2x+1)(x-1)

Dans l'aide de l'énonce il est dit qu'il faut se servir de la factorisation de f'(x) pour vérifié le tableau.

Si qqun pouvait m'aider

-2x(2x+1)/(x-1)^3 n'est pas égal à -2(2x+1)(x-1).

C'est bien pour ça que je bloque dès le début..

Voici le corrigé :

et dans l'aide de l'énoncé, je cite :" on utilise pour cela l'expression factorisée de f'(x)"

Donc d’où ma déduction que c'était bien la forme factorisé

Ah ça !
Détaille un peu plus stp.
Si c'est deux écritures sont différentes, elles sont de même signe car :
-2x(2x+1)/(x-1)^3 = -2(2x+1)(x-1) * 1/(x-1)^4

Et 1/(x-1)^4 = (1/(x-1)^2)^2 qui est toujours positif, donc il n'influe pas sur le signe de ton écriture globale.

Ah ben c'est pas tout à fait ce que t'as dit alors...

1/(x-1)^3 = (x-1)/(x-1)^4 et (x-1)^4 est > 0, donc le signe de 1/(x-1)^3 est celui de x-1 (pour x différent de 1).

Oui je me suis mal exprimé désolé !
Mais je rapelle, au cas ou, que je suis pas censé connaitre -2(2x+1)(x-1) au départ

Ah donc si je comprend bien, puisque on a une puissance cube au dénominateur, on ne peux pas être sur qu'il n'influe pas sur le signe de f'(x), c'est celà ? D'où l'interet de le mettre puissance 4 (comme le jeu ) puisque c'est une racine pair?

C'est cela ?

Bah si tu as n un nombre impair. n = 2p +1.
Donc x^n = (x^2p)*x = ((x^2)^p)*x et (x^2)^p est toujours positif donc c'est du signe de x.
Ici, c'est avec -3. x^(-3) est du signe de x^(-3)*x^4 donc du signe de x.

Je vois, donc si par exemple x = -2, x²> 0 mais x^3 < 0. La puissance 4 permet de "stabiliser" le dénominateur..

Merci bien