Salut

J'ai un DM que voici :

Bien que cela ait l'air tout bête, il y a des points qui le paraissent louches

1, la dérivée = -0,02x+100
2, a: C(1000)= 92000
C(1001)= 92079
b: La différence est de 79
c: C'(1000)= 80
On remarque qu'il y a une différence de 1
C'est ici que ça me chiffonne Pourquoi une différence de 1 ? Comment l'expliquer

3, Coût marginal
a: je ne vois pas comment démontrer que C(x+1)-C(x)= 99,99-0,02x
b: si l'on compare Cm(x) et C'(x) avec x=1000 on trouve une différence de 0,01. Pourquoi cette différence encore

Voilà si quelqu'un pourrait m'expliquer cette différence je comprends pas
Merci

Tu peux remarquer en t'aidant des questions qui suivent que la différence est le coût marginal au rang 1000.
En fait, tu n'as pas réalisé que Cm(1000) = C(1001) - C(1000) soit ce que tu as calculé précédemment.

Pour calculer C(x+1)-C(x), ça se fait sans trop de difficultés étant donné que tu connais l'expression de C(x)
C(x) = 2000+100x-0,01x^2
d'où C(x+1) = 2000+100*(x+1)-0,01*(x+1)^2

Par contre, ton C(1001) est faux. Tu as un ,99 qui doit apparaître ce qui fait que la différence est de 0,01... comme Cm(x) - C'(x).

Un grand merci a toi, tu as résolu en 2 minutes ce sur je ne comprenais pas en une demi heure

Un grand merci a toi, tu as résolu en 2 minutes ce que je ne comprenais pas en une demi heure

Pas de soucis.

Mais pourquoi avec C'(x) on trouve 80 et non pas 79,99 ?

Tu as montré que C'(x) = = -0,02x + 100
Donc C'(1000) = -0,02*1000 + 100 = 80.
Pourquoi voudrais-tu que C'(1000) soit égal à 79,99

Si c'est pour faire apparaître le 0,01 (à la place du 1), il faut que tu recalcules C(1001) qui est faux. Tu dois trouver 92 079,99 et non 92 079, normalement, d'où le 0,01.

Oui en effet j'ai vu l'erreur que j'ai par la suite corrigé, c'est bien 92079,99
Alors en fait C(1001)-C(1000)=Cm(x) puisque l'on trouve 79,99.
Mais alors la dérivé sert a quoi sachant qu'elle est fausse de 0,01 ?

Et puis je ne comprends pas comment trouver par le calcul 99,99-0,02x

Donc en fait en comparant Cm(x) et C'(x) on a toujours une différence de 0,01, comme C(x+1)-C(x).

Non en fait, Cm(x) = Cm(x+1)-Cm(x)
Donc C(1001) - C(1000) = C(1000+1)-C(1000) = Cm(1000).

A quoi sert la dérivée ? euh... Elle est presque identique au coût marginal (il suffit de lui ajouter 0,0& pour qu'elle soit exactement le cout marginal).

C(x) = 2000+100x-0,01x^2
d'où C(x+1) = 2000+100*(x+1)-0,01*(x+1)^2

Ainsi C(x+1) - C(x) = [2000+100*(x+1)-0,01*(x+1)^2] - [2000+100x-0,01x^2]
Tu développes, simplifies et tu trouve99,99 - 0,02x. (je peux écrire le calcul en détail si tu veux)

Fail à la première ligne attention :
Cm(x) = C(x+1) - C(x)
Et non Cm(x) = Cm(x+1) - Cm(x)

Désolé si ça t'a embrouillé.

Merci pour tes réponses

Oui je veux bien le calcul détaillé pour trouver Cm(x) 99'99-0,02x

Et donc si j'ai bien compris :

Cm(x)=Cm(x+1)-C(x)
C'est comme si je faisais la différence entre C(1000) et C(1001). On trouve 79,99.
Donc en faisant Cm(x+1)-C(x) on trouve 99,99-0,02x, et avec 1000 on trouve encore 79,99.
Alors la dérivée -0,02x+100 exprime le coût marginal à la différence de 0,01.
Le plus exacte reste la différence entre par exemple 1001 et 1000 produit ce qui donne 79'99, que l'on retrouve en soustrayant les coûts pour 1001 et 1000 produits, ou bien en utilisant l'expression 99,99-0,02x.
C'est ça ou c'est pas ça ?

Résumé :

Cm(x) = C(x+1) - C(x) (et on montre que c'est = C'(x) - 0,01) par définition
Cm(x) = C(x+1) - C(x) = 99,99 - 0,02x (voir plus bas) par calcul
C'(x) = 100 - 0,02x par calcul

On remarque que Cm(x) + 0,01 = C'(x)

Donc c'est ça ouais.
Bah la différence c'est la définition du coût marginal, donc c'est forcément le plus exact.
Cependant, la dérivée est une très bonne approximation (on lui retire 0,01 et zou, on a le calcul marginal, et non ajoute d'ailleurs, petite erreur de ma part au poste précédent).

Le calcul (vive la mise en page pourrie de jvc)

D'un côté tu as :
C(x+1) = 2000+100*(x+1)-0,01*(x+1)^2
= 2000 + 100x + 100 - 0,01x^2 -2*0,01x - 0,01
= 2099,99 + 99,98x -0,01x^2

De l'autre
C(x) = 2000 + 100x - 0,01x^2

D'où C(x+1) - C(x) = [2099,99 + 99,98x -0,01x^2] - [2000 + 100x - 0,01x^2]
= 99,99 - 0,02x

Je peux plus détailler au besoin.

Merci, ça fait plaisir de recevoir une aide aussi sérieuse

C'est bon pour le calcul ?
De rien.

Oui c'est bon nickel, en plus c'est pas difficile
Du coup comme c'était long, j'ai fait ça sur feuille et j'ai détaillé a fond, j'ai expliqué les relation entre Cm(x) et C'(x).
Merci gracieusement de ton aide

Avec plaisir (comme disent les toulousains).