il s'agit de trouver le minimum de |36^n - 5^n| lorsque n€N

j'ai démontré que le minimum existe parce que l'ensemble est une partie de N non vide mais comment on trouve ce minimum??

pardon c'est le minimum de |36^n-5^m| avec n,m€N

il s'agit de trouver le minimum qu'il soit pour 36^n-5^m pour pour 5^m-36^n

ABS(x) >= 0
et pour n et m = 0 tu as 0 donc le minimum c'est 0

il s'agit de trouver le minimum qu'il soit pour 36^n-5^m ou pour 5^m-36^n ( soit intelligent pour cette dernière faut trouver le minimum des plus grand nombre c'est un peu difficile mais faut juste de l'imagination) si tu trouve par exemple 5 pour la première et 4 pour la deuxième ça fait 4 ça devient plus faisable comme ça )

n et m sont non nuls je crois que j'ai trouvé le minimum c'est 11 par informatique mais j'ai pas de preuve mathématique.

Tu peux remarquer qu'avec n=1 et m=2, le minimum est au pire égal à 11. Du coup, il te reste à vérifier que les autres nombres de 0 à 10 ne sont pas atteints, ce qui te donne plusieurs équations en n et m.

Tu peux encore simplifier l'étude en remarquant que toutes les puissances de 36 terminent par 6 et celles de 5 par 5. Nécessairement, 36^n - 5^m termine par 1 (si le nombre est positif) et 5^m - 36^n termine par 9.

Donc, les seles possibilités restantes sont 1 et 9. Si tu arrives à montrer que les équations

|36^n - 5^m| = 1 (resp = 9) n'ont pas de solution, c'est gagné.

ah oui au cas par cas. ok Hachino je vais essayer comme ça mais je pensais qu'on aurait une preuve plus directe.

Bah t'as une petite valeur majorante dès le départ (aka 11) et tu peux encore réduire pour passer de 10 cas à seulement 2, ça te suffit pas comme simplification ?

non Hachino ca me va mais ce que je voulais dire c'est que c'est rapide parce que c'est 11 je pensais qu'on aurait une preuve qui pourrait se généraliser à a^n-b^m

vous êtes en quelle classe les gars?

alpha est en terminal S et Hachino est à Science Po

Non, Hachino est à ENS. Je crois.

Non j'en suis sûr et certain

drôlement futé pour un terminale alpha

c'est un génie, il connait déjà le programme de MP* et compte majorer chatô

faudrait que je me force aussi en maths cette année

n=0

• n et m = 0 => |ton truc|=0

n =/= 0 et m =/= 0 sinon ça serait trop facile