on nous donne : f:P(E) ------> P(A)xP(B)
X ------> (XnA,XnB)
1- montrez que AuB = E <=> f injective
2- montrez que AnB = Ø <=> f surjective

pour la première j'ai démontré en montrant que AuB =/= E <=> f(X) = F(Y) et X=/=Y

pour la deuxième je trouve comme si c'est faux, j'arrive pas a trouver ça logique avec les patates

comment m est commun a A et B alors que A et B sont disjoints?

donc il faut trouver un f(X) pour qui X = Ø quand AnB =/= Ø et un f(X) pour qui X existe quand AnB = Ø ?

et une autre question stp : tu peux m'écrire (XnA;XnB) d'une autre façon?

Ah cet exercice, un grand classique.
Sinon, une équivalence est une double implication. Tu en as une qui est immédiate (ou presque, c'est le sens direct), et tu peux aisément démontrer l'autre implication par l'absurde.

non j'essaie juste de trouver un Y pour lequel Y = XnA et Y = XnB pour AnB=Ø et faux pour AnB=/=Ø

je suis en première

Je comprends pas ton dernier poste avec le Y.

Mais fais des patates : quelle différence y a-t-il entre AnB = Ø et AnB =/= Ø.
Tu te doutes bien que du coup, il va falloir l'utiliser dans la démonstration, que ça intervient quelque part.

enfin trouvé

(A';B') = (A;Ø) dont il existe un X pour AnB=Ø et X=Ø pour AnB=/= Ø

donc l'équivalence est correcte

Euf oui, c'est ça. Après, ton formalisme est peut-être pas fantastique mais ton raisonnement est le bon.