Salut,

Je suis en train de réviser un peu et je bloque sur une équation assez conne...

x^x = sqrt(2) / 2

Les sols sont 1/2 et 1/4 (si ça peut vous aider)

Ce que j'ai fait :

défini pour x réel > 0

après quelques transformations je tombe sur
x*ln(x) + (1/2)ln(2) = 0

ou même x*log2(x) = -(1/2)

Mais je sais pas quoi faire ensuite...

Je pense pas qu'on puisse la résoudre explicitement.

Vu que tu connais des solutions, tu peux en revanche montrer quz ce sont les seules en étudiant la fonction x^x et en montrant que x^x=1/sqrt(2) a exactement deux solutions.

Ok merci ça doit être pour ça que Wolfram Alpha ne me propose pas de démonstration...

remaque que x^x est une fonction méchante
http://en.wikipedia.org/wg/wiki/Transcendental_function