Je n'arrive pas à voir mon erreur dans ma preuve.

L'énoncé est le suivant :

G est un groupe agissant sur un ensemble E ayant au moins 2 éléments. Si s(g) désigne le nombre d'éléments de X fixés par g alors :

somme [s(g)]² pour g décrivant G >= 2card(G).

Ma preuve :
En faisant agir G sur E², [s(g)]² est le nombre d'élément fixés par G pour cette action et par le lemme de Burnside on a que la somme des [s(g)]² pour g décrivant G est égal à card(G) fois le nombre d'orbites de G pour l'action sur X².
Or si cette action est doublement transitive alors G il n'y a aucune orbite est le tout est égal à card(G) < 2 card(G) donc l'énoncé est faux.

Où est mon erreur??
Merci d'avance...

"g décrivant G est égal à card(G) fois le nombre d'orbites de G pour l'action sur E²" (et non X²)

Je voulais écrire "si cette action est doublement transitive alors il n'y a qu'une orbite"

Un ami de ma promo trouve la même chose donc je pense que l'énoncé est effectivement faux...

Attention à bien distinguer l'action de G sur X² et l'action de G² sur X². Pour cette dernière il ne peut y avoir qu'une orbite mais pour la première, qui est celle de notre problème, il y a bien au moins deux orbites : La diagonale et le reste.

"Pour cette dernière il peut n'y avoir qu'une orbite"*
et non "il ne peut y avoir qu'une orbite"