Bonjour, jme demandais si il y avait une formule permettant de déterminer les 3 cotés d'un triangle en ayant uniquement connaissance des 3 angles ?

est ce que la donnée de 3 angles assure l'unicité des longueurs d'un triangle?

Je viens exactement de me poser cette question

contre exemple simple :

un triangle équilatéral possède toujours les mêmes mesures d'angles, cependant il y aucun raison qu'on détermine clairement les longueurs

tu sais seulement que les 3 côtés seront égaux, mais leur mesure ? on ne sait pas

sinon il y a bien des formules reliant angles et côté : par exemple une des plus connues et le théorème d'AL Kashi
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d'Al-Kashi

grâce à ça tu peux relier les angles et longueurs des côtés en exploitant cette formule 3 fois par exemple

autre question qu'on pourrait se poser : est ce que la donnée de 3 angles (donc finalement 2 angles car le 3eme est automatiquement obtenu, car on connait la somme de 3 angles d'un triangle) permet d'obtenir une "classe" de triangles, en gros un certaines type de triangle à coup sur ?

je ne sais pas si il y a des manières simples n'utilisant pas tout ce qui est action de groupes pour répondre à cette question, ou si al-Kashi suffit pour y répondre, a vrai dire, je me suis jamais intéressé à ce genre de problème ^^ mais il y a surement des résultats très connus la dedans

ben non. Il suffit de voir un triangle équilatérale. Tous les triangles de ce type ont les 3 anlges égaux (et donc forcément à 60° chacun), et pourtant tu en a de taille différente.

Et en généralisant, tu prend un triangle quelconque, tu élargit tous les coté en gardant la proportionnalité entre eux, les angles seront identiques.

Conclusion : la connaissance des 3 angles ne te permet pas d'en déduire les distances des 3 coté. En revanche, si tu connais l'air du triangle en plus des angles, il y a unicité de la solution.

Merci ^^

au vu de la réponse de LeMatheu, j'ajoute que la connaissance des 3 angles te donne forcément le type de triangle. Car celui ci n'est pas donné par les distances de chaque coté à proprement parlé, mais du rapport entre les distances qui est donné par les angles du triangle.

Donc, je dirais que oui, les angles suffisent à donner le type de triangle.

Trent2, oui je pense aussi, encore faut il définir ce qu'est un type de triangle etc... c'est pour ça que j'ai dit une fois qu'on commence à formaliser tout ça, je ne sais pas si on peut passer outre tout ce qui est action de groupes etc... ce que l'auteur ne comprendrait peut-être pas (j'en sais rien je ne connais pas son cursus mathématiques^^)

Si les triangles partagent les mêmes angles ils sont semblables : C'est le théorème de Thalès. Les types que vous cherchez sont les classes de similitudes dont il n'y a pas de choix canonique du représentant. (Sauf pour les élèves chez qui le représentant est souvent choisi avec un côté qui suit les grosses lignes du cahier )