voila, l'exercice demande de trouver A pour A = {x E Z/ (x²-x+2)/(2x+1) E Z , après une longue démo j'ai trouvé qu'il fallait que je trouve les solutions pour que (x-3)/(2x+1) E Z et je bloque

je voudrais savoir comment trouver les solutions ou bien s'il y a une technique plus facile

Tu es sûr de toi pour (x-3)/(2x+1) ?

Ce que tu peux faire, c'est écrire x²-x+2 = (2x+1)(x/2 - 3/4) + 11/4, ce qui donne
(x²-x+2)/(2x+1) = x/2 - 3/4 + 11/4(2x+1)

Donc (x²-x+2)/(2x+1) = k <=> x/2 - 3/4 + 11/4(2x+1) = k <=> 2x + 11/(2x+1) = 4k+3.

Comme x et 4k+3 sont entiers, une condition nécessaire pour appartenir à A est que 11/(2x+1) soit entier, ce qui laisse assez peu de possibilités pour x. Une fois qu'on a trouvé les x possibles, il reste à vérifier que (x²-x+2)/(2x+1) est bien entier.

donc faut trouver les x pour qui 11/(2x+1)