Bonjour

J'ai une fonction f(x)=(x²-1)/(4x+8) et je cherche à dresser le tableau de variation de f(x), je souhaite donc trouver f'(x) dans ce but.

La dérivée d'une fonction sous forme de fraction est bien (U'V-V'U)/V² ?

Ici nous avons U=(x²-1)→U'=2x et V=(4x+8)→V'=4
Ceci nous donne (2x*(4x+8)-4*(x²-1))/(4x+8)²

La dérivée serait donc 4x²+16x+4

Je ne sais pas pourquoi j'ai la conviction d'avoir fait une erreur quelque part, si c'est le cas, peut-on m'aiguiller pour trouver la bonne dérivée ? Merci

Une seule : tu as développé le numérateur en oubliant le dénominateur. Sinon c'est bon.

Oui exact j'ai oublié le dénominateur mais je l'avais sur ma feuille, c'est une erreur d'inattention en rédigeant le post

Je voulais surtout savoir si mon développement au niveau du numérateur était correct, je pense que c'est le plus important en vue de la suite de l'exercice

En parlant de ça, ayant ma dérivée (4x²&+16x+4)/(4x+8)² (si elle est exacte), considérant que le dénominateur est un carré donc forcement positif, le signe de (4x²&+16x+4)/(4x+8)² est celui de 4x²+16x+4 non ?

Je n'ai plus qu'à calculer le discriminant et les racines et appliquer la loi qui énonce que le signe de a est à l'extérieur des racines, j'aurais ainsi les variations de f(x) avec le signe de f'(x)

C'est toujours exact où je me suis égaré quelque part ?

Non c'est bon, tout se tient et le calcul du numérateur est juste.

D'accord, merci beaucoup