Salut, je travaille sur la congruence et je n'ai tout compris.
A la question "Calculer 7^n modulo 5 selon les valeurs de n." je bloque.
J'observe un cycles pour les premières valeurs de n mais ensuite je ne sais pas quoi faire.

Aidez moi svp !!
Merci

Si tu as un cycle, la valeur du reste modulo 5 de 7^n ne dépendra que de la valeur de n modulo la taille de ce cycle (qui est aussi 5, pour une raison que tu verras un peu plus tard).

Du coup, l'idée serait de décomposer ta puissance n en la somme d'un multiple de 5 et d'un reste.

periode de ? "k"
alors tu fais la division euclidienne de n par k et donc tu peux en déduire ce que vaut 7^n (par le reste de cette division euclidienne) grace au fait que tu ai déterminé une période

(4 et pas 5 pour la période, mea culpa, Alpha a raison)

Aaah merci de votre aide !

Sur la fiche d'exo sur laquelle je dois m'entraîner il y a pas mal de points que je ne comprends donc je profite de ce topic pour demander de l'aide.

1- Résoudre dans N l'équation 100 + 102^n + 103^n congrus 0 modulo 7

2- quel est l'ensemble des entiers naturels n tels que n*3^n - 9n + 2 soit divisible par 8

Merci !

Merci beaucoup mais qu'entends tu par "étudies les différents cas." ?