Je dois prouver que pour tout x réel, f(x)=cos²(x)+2cos(x)+2 >= 1 (supérieur ou égal)

J'ai compris la trigo mais je suis vraiment pas doué en algèbre

Aidez moi

f(x)=(cos(x)+1)²+1 et comme (....)² est toujours >=0 c'est gagné.

Merci !

tu poses X = cos(x) et tu calcules le delta voila.

Autre question, comment on fait pour étudier les variations de cette fonction sur [0;pi] ?

Comme l'a dit TopicVert

Décroissant sur [0;pi/2] et croissant sur [pi/2;pi]. Visualie le cercle trigonométrique !

Visualise*
Et inutile de calcul un quelconque discriminant... (cos(x)+1)^2

Nan normalement c'est juste décroissant sur [0;pi]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%C2%B2%28x%29%2B2cos%28x%29%2B2

Cos (x)+1 c est positif et croissant si le vos l est, cos est décroissante sur [0,pi],donc par composition avec la fonction carrée le tout est décroissant,le +1 change pas les variations

Le cos *

Ok merci, mais comment savoir que f(x) descend de 5 vers 1 ?

On sait pour 1 car f(x)>=1 mais comment on sait pour le 5 ?

f(0) = 5.