Bonjour, je dois calculer la primitive suivante :
ln (1+x²) avec la méthode des intégrations par partie, mais je vois vraiment pas comment faire ...
à ceux qui répondront

u(x) = ln(1+x²)
v'(x) = 1

∫uv' = uv - ∫u'v

Justement, je n'arrive pas à trouver l'intégrale de u'v
ça me fait :
Intégrale (ln(1+x²))=x*ln(1+x²)-Intégrale(2x²/1+x²)
mais Intégrale(2x²/1+x²) je vois pas ça donne quoi
Merci pour vos réponses

Oui mais l'intégrale de (2x²)/(1+x²) ça vaut quoi ?

développe puis utilise la linéarité de l'intégrale

Comment ça la linéarité ? Je comprend pas

propriété de linéarité de l'intégrale
http://homeomath.imingo.net/images/integr8.gif

Je vois pas comment je peut me servir de ça pour déterminer l'intégrale : (2x²)/(1+x²) ? si je sors le 2 ça me fait integrale de x²/x²+1 ça m'avance pas ?

x²/(1+x²) = 1 - 1/(1+x²)
Primitive : x - arctan(x).

Ah oui d'accord je vois mieux,
Merci beaucoup !

j'avais mal lu je me disais aussi que ne pas savoir calculer l'intégrale de (1+x²)/(2x²) en prépa c'était mauvais signe
mea culpa

A nouveau bloqué :
Primitive de cos(ln(x)) avec u=ln(x)

une méthode :

cos(ln(x))=Re(x^i) (i²=-1)

Une double IPP fonctionne aussi.
Tu dois arriver à x(cos(ln(x)) + sin(ln(x)))/2.

Oui mais la technique de la partie réel est meilleur

Non pas spécialement.

En plus je crois que l'auteur est censé utiliser des IPP.

"Oui mais la technique de la partie réel est meilleur"

C'est gentil de défendre ma méthode mais jvois pas en quoi elle est meilleure que celle de Prauron.