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dimension espace vectoriel

cauchemarlucide
cauchemarlucide
Niveau 2
13 octobre 2013 à 14:04:05

Bonjour !

Avec cet énoncé: "soit E un espace vectoriel de dimension p sur C, L(E) l'espace vectoriel des endomorphismes de E et phi un élément de L(E). On note ide l'endomorphisme identité de E."

On me demande de donner la dimension de L(E) et la réponse est p^2

Mais je ne suis pas sûr de comprendre pourquoi. Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer :) ?

Prauron
Prauron
Niveau 15
13 octobre 2013 à 14:05:56

Une base de E étant choisie, L(E) est isomorphe à M_p(C), qui est de dimension p².

cauchemarlucide
cauchemarlucide
Niveau 2
13 octobre 2013 à 14:07:00

Ah oui en effet. Merci !

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