Bonjour

Je travaille actuellement sur mon DM de maths, et après avoir déterminé que f'(x) = (x² + 1 - 2lnx)/x² j'aimerai résoudre x² + 1 - 2lnx = 0 mais voilà, dès qu'il y a deux x je bloque..

Que faire?

Merci.

tu peux pas résoudre l'équation explicitement tkt pas

Ok je veux bien.. Mais ça ne m'avance pas tellement. Une piste?

2ln(x) = ln(x²), et ensuite tu peux utiliser une inégalité connue sur le log.

tu peux aussi étudier la fonction g: x-> x² + 1 - 2lnx = 0

pas de "=0" désolé, un Copier-coller mal géré

soit [f:x-> x²+1-2lnx]

elle est définie sur I=]0;+infini[, continue et dérivable sur le même intervalle.

f'(x)=2x - 2/x qui a pour racine x = 1 sur I

tu fais un tableau de variation et tu en déduis que f est strictement décroissante sur [0;1[, strictement croissante sur ]1;+infini[ et f(1)=2.

Par conséquent f(x)=0 n'admet pas de solutions