Bonjour
Alors j'ai un exercice de math sur les fonctions avec une équation du second degrés sur laquelle je bloque (exercice niveau terminale ES)

Voila la consigne :

Soit f(x)= 1/3x³ - x² - 3x +2
1°) Calculer f'(x)
2°) Etudier les variations de f sur [-3;6]
3°) Montrer que l'équation de f(x)=0 admet :

• Une solution unique alpha1 sur [-3;-1]
• Une solution unique alpha2 sur [-1;3]
• Une solution unique alpha3 sur [3;6]

4°) Donner un encadrement de longueur 10-² de chacun des nombres alpha1 , alpha2 et alpha3.

_____________________________________

Voila ce que j'ai fait (je bloque a la 2ème)
1°)
f(x)= 1/3x³ - x² - 3x +2
f'(x) = 1/3*3x² - 2x - 3x1 + 0
f'(x) = 3/3x² - 2x - 3
f'(x) = x² - 2x - 3

2°) a=1 b=2 et c=3
delta = b² - 4ac
= -2² - 4*1*3
= 4 - 12
= -8
delta<0 donc delta n'admet aucune solution réel.

Et l'a je bloque pour faire la tableau de variation étant donné que delta=-8 et que je doit dresser le tableau de variation sur [-3;6] ?

c = -3

Pour le point 3, tu fais Horner ou un division euclidienne. Grace à ca, tu trouveras 3 points en x qui tu replaces dans l'équation pour obtenir leur image (y)

Merci donc j'ai fait une petite erreur d'inatention, je reprend ça

Pour le point 2, tu fais un tableau de signe sauf que dedans tu rajoutes -3 et 6 en trouvant leur valeur

Par contre pour le point 4 je ne sais pas.

Je ne sais pas si j'ai été très clair mais demande si tu sais pas

Bonne chance

En fait j'avais pas vu ta dernière phrase

Nan ce n'est pas grave merci en tout cas
J'arrive donc a ça pour la 2°)

2°) a=1 b=2 et c=-3
delta = b² - 4ac
= -2² - 4*1*(-3)
= 4 + 12
= 16

delat>0 donc delta admet deux solutions réelles distinctes :
x1 = -b + Vdelta / 2a
x1 = -(-2) + V16 / 2*1
x1 = 2+4 / 2
x1 = 6/2
x1 = 3

x2= -b - Vdelta / 2a
x2= -(-2) - V16 / 2*1
x2 = 2-4 / 2
x2 = -2/2
x2 = -1

Mais pour le tableau de variation je trouve ca :

..x........|-3......-1........3.......6|
____________________
signe.|...........|..........|..........|
de.......|.....+...|.....-....|.....+...|
f(x)......|...........|..........|..........|
____________________
varia-
tion....|...↗.....|....↓.....|...↗....|
de
f(x)

Or sur ma calculatrice , la courbe ne fait que descendre de -3 a 2 puis remonte jusqua plus l'infini ?
Alors je voudrais savoir si mon tableau est bon et si c'est jsute moi qui m'imagine des trucs ?

Ha non je me corrige moi même car j'avais rentrer la fonction de f'(x) dans la calculatrice alors qu'il faut rentrer celle de f(x) car ce sont les variations de f(x) que l'on veut