Bonjour, je bloque dans un exercice pour la suite de mon Dm :

Pour le 1.
a) J'ai X1 = -1 ; X2 = 4
b) S ( √ 4 ; -√ 4 ; i ; -i )

2) C'est ici que je bloque :

a) Montrer que (E) équivaut à (S) ..
Je vois pas comment faire ? J'ai essayé de transformer z² sous l'expression avec z ;

Sa me fait z = √3 - 2i
x² - y² = √3² - 2² = 3 - 4 = -1
Dans l'énoncé c'est égale a 3 donc c'est faux ..

Je dois faire quoi?

Merci d'avance !

Pose z = x + iy et réécris l'équation en fonction de x et y, puis identifie parties réelle et imaginaire.

Si j'ai bien compris je remplace z² par (x+iy)² :

x² + 2iy -y² = 3 - 4i
(x² - y² - 3 ) + i( 2y + 4 )

C'est ça ?

Non, c'est pas l'idée...
Déjà tu as mal développé (x+iy)^2

Tu es sensé obtenir ça :
(x+iy)^2 = 3-4i <=> x^2 + 2ixy - y^2 = 3-4i

Donc lorsque tu as ça, tu identifies les parties réelles et imaginaires comme l'a dit Prauron... Rappelle toi que deux complexes sont égaux si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. Donc là tu retrouves facilement le système (S)