La question a priori anodine suivante fait suite à une étrange réaction de mes sup' aujourd'hui :

Comment menez-vous le calcul de l'intégrale de x->ln(x+1) entre 0 et 1 par intégration par partie?

Je commence par poser u = x+1.

Je ne suis pas sûr d'avoir bien saisi qui était u. Est-ce une variable d'un éventuel changement de variable ou l'une des deux fonctions en facteurs dans la formule de l'iPP?

Un changement de variable.

par IPP?
Je dis que ln(x+1) c'est 1*ln(x+1) et que 1 est la dérivée de x->x ... puis en posant u:x->ln(x+1) et v:x->x, j'ai l’intégrale entre 0 et 1 de u(x)v'(x) dx etc...

Alors précisons : Sans changement de variable (il est de toute manière inutile ici)

-Stigmata- oui c'est bien ce qu'il faut faire.

Oui c'est inutile mais c'est plus beau.

Ils ont fait quoi tes sup ?

Prauron pourquoi plus beau? Cela dépend de comment tu conclus ensuite, ne fais-tu pas le même raisonnement que celui qu'on aurait pu faire directement sur ln(x+1)?

Si si exactement.

C'est juste qu'en vrai j'aurais fait le changement de variable et appliqué directement la primitive du log que je connais par cœur, pour m'éviter toute réflexion.

Oui bien sûr à ce niveau de connaissance auquel tu te places on peut même zapper le changement de variable et dire immédiatement que les primitives de f'(ax+b) sont f(ax+b)/a + Cste.

Bref, mes sup' ont répondu la même chose que Blue-Lama. On pouvait raccourcir le calcul en choisissant x->x+1 comme primitive de 1 et se retrouver avec (x+1)/(x+1) au lieu de x/(x+1).

Je dis ça de façon anodine, c'est d'ailleurs comme ça que je l'ai dit aujourd'hui et pourtant j'ai affolé tout le monde... D'une part prendre x->x+1 comme primitive de 1 ça les a troublé au plus haut point et surtout ils étaient tous persuadés que ce choix modifiait le résultat de l'intégrale.

Je dois avouer ne m'être jamais penché sur le sujet mais semblerait-il qu'il y ait un manque d'insistance cruel sur le caractère "défini à une constante près" des primitives d'une fonction.

Test amusant : annoncez à un élève de fin de terminale que x->ln(2x) est une primitive de x->1/x...

Ils s'affolent facilement.

Surement mais j'ai l'impression qu'on peut les excuser. Je ne crois pas avoir déjà rencontré un prof, moi y compris, ayant une fois dans un cours sur l'IPP démontré que le calcul ne dépendait pas du choix des primitives.

C'est quand même une faute mathématique grave maintenant que j'y réfléchis, lorsqu'on travaille avec des classes d'équivalences on doit toujours vérifier que les calculs ne dépendent pas du choix du représentant.

Tu enseignes où KlausVS si c'est pas indiscret