= 7pi/6 donc oui deja mentioné également ^^

C'est quoi le k dans cos (x + 2kpi) = cos x

Je n'arrive vraiment pas à faire l'exercice de SeBaLeBoA (le 2ème)

Personne ?

k est un entier (negatif ou positif a priori)

et tu sais que c'est vrai car la fonction cosinus est 2pi périodique c'est à dire que quelque soit x : cos(x+2pi)=cos(x)
donc cos(x+ 2*2*pi)=cos(x +2pi +2pi)=cos(x+2pi)=cos(x)

à ça (par récurrence immédiate)
tu en deduis que quelque soit k dans Z : cos(x+2kpi)=cos(x)

Pourquoi tu passes de cos(x+2pi) à cos(x+ 2*2*pi)

Il sort d'où le 2ème 2 ?

Et cos(x +2pi +2pi) sa devrait pas faire cos(x+4pi) non

Ah , et aussi je suis tombé sur sa : http://www.jybaudot.fr/Maths/equatrigo.html

Et dedans ya sa :

cos (2x) = cos (π / 6) ou cos (2x) = cos (-π / 6)

2x = π / 6 + 2kπ ou 2x = -π / 6 + 2kπ

x = π / 12 + kπ ou x = -π / 12 + kπ

Je comprends pas pourquoi il y a 2kpi à la 1ère ligne puis comment il fait pour ne plus avoir de 2 a la dernière ligne

dessine un cercle et dessine un repère dedans 1;-1

appliques-y tes règles et tu comprendras tous

Même pour l'exercice avec le 2kpi

bon je repete

cos(x+2pi) = cos (x) quelque soit x parce que cos est 2pi periodique

en posant y=x+2pi tu as de la meme facon :
cos(y+2pi)=cos(y) OR cos(y)=cos(x+2pi)=cos(x) par ce qui precede

donc

cos(x+2pi+2pi) = cos (x)
donc cos(x+4pi)= cos(x)
donc cos(x+2*2*pi)=cos(x) car 4=2*2 ...

de la meme façon tu peux montrer par recurrence que cos(x+2kpi)=cos(x)

on a fait le cas k=1 et cas k=2
supposons vrai pour le rang k
montrons le rang k+1

cos(x+2(k+1)pi)=cos(x+2kpi + 2pi)
comme cos est 2pi periodique tu as :
cos(x+2(k+1)pi)=cos(x+2kpi + 2pi)=cos(x+2kpi)
par l'hypothese de recurrence cos(x+2kpi)=cos(x)

donc
cos(x+2(k+1)pi)=cos(x)

cqfd

Petit

LeMatheu , je sais que tu vas me haïr , mais j'ai toujours pas compris ce que tu as fais

J'aimerais savoir quand est-ce que l'intervalle intervient , comment on le place dans une équation

Par exemple , j'ai :
[ 0 ; pi ]

sin (x) : = racinecarrée de 3 / 2

Comment je résous sa ?

Dessin explicatif :
http://sketchtoy.com/52011061
En rouge, j'ai marqué "2Pi", "5pi/2", ...
C'est pour te montrer que cosinus et sinus sont 2pi périodiques.

Ensuite, sur l'intervalle étudié, tu vois qu'il y a deux solutions à l'égalité "Sin(x)=V3/2"
Le première est une valeur à connaître, Pi/3
Et comme tu es censé savoir que sin(Pi-x)=sin(x), tu trouves aussi rapidement la deuxième solution.
Enfin évidemment, tu n'es pas obligé de retenir par coeur cette relation entre sinx et sin(pi-x), puisqu'elle se retrouve facilement par un dessin

Et donc , je fais comment pour résoudre sa

Je me sens pas du tout capable de le faire là