Bonjours, je cherche a étudier la continuité d'une fonction ayant sur R* ( ensemble des réels privé de 0 ) 3 équations différentes :

{ sin(x) pour x<0 sois définie sur ]-inf , 0 [
f(x){ tan(x) pour 0<x<pi sois définie sur ]0 , pi [
{ cos(x) pour x>= pi sois définie sur [pi , +inf [

j'ai donc commencé par la chose suivante :

d'après les théorèmes généraux
sin et cos sont continues sur R or ]-inf,0[ et [pi,+inf[ appartiennent à R donc f est continue sur ces deux intervalles

après je suis un peu perdu , je sais que la fonction tangeante est périodique et qu'elle admet 2 asymptotes sur cette periode, je souhaiterais donc que vous m'expliquer comment le justifier et le rédiger, et si par mégarde j'ai fais une faute plus haut de pouvoir la corriger.

Merci.

Tu peux ajouter que f est continue sur ]0,Pi/2[, la fonction tangente étant continue sur cette intervalle. Ensuite il faut étudier les limites, à gauche et à droite, aux bornes des différents intervalles.

ouai c'est ce que je fais en 0 pour voir si il y a continuité entre sin et tan et c'est le cas je trouve 0 pour les 2 ducoup je peux poser que f(0)=0 pour prolonger par continuité ? apres je vais faire en pi la

et thuin merci quand meme :p je suis en cpge et c'est vrai que moi c'est des choses qui a priori ne me paraissent pas difficile mais ya un condencé de connaissance tellement enorme que moi aussi je commences a ramer ^^ ...

et prauron pourquoi ] 0 , pi/2 [ d'ou tu peux le déduire ?

hoo je suis loin d'en être un tkt :p merci en tout cas ! ;)

Oui, f est prolongeable par continuité en 0.

Sur ]0,Pi/2[, f = tan, qui est continue sur cet intervalle, c'est connu non ? Idem sur ]Pi,2,Pi[.

Fais gaffe, tu as dit : "sin et cos sont continues sur R or ]-inf,0[ et [pi,+inf[ appartiennent à R donc f est continue sur ces deux intervalles".

Pour ]-oo,0[, mais l'autre intervalle doit être ouvert en Pi, même si f est bien définie en Pi, tant que t'as pas étudié la limite à gauche...

ah ok et en f

owned by tab ... en fait je n'ai quaziment aucunes connaissances sur la fonction tan car je ne l'ai jamais étudié que se sois au lycée ou en cpge , c'est hors programme ^^' mais les profs aiment nous mettres des choses hors programme en dl ;o

Ah je pensais qu'on voyait ça au lycée.
tan(x) = sin(x)/cos(x), de là tu peux déduire tout ce que tu veux sur elle.
En particulier son allure :
http://3.bp.blogspot.com/_hTkIovLq8e4/TNlDMcI2gFI/AAAAAAAAAAc/5BhQFqBoKew/s1600/tanx.gif

donc au final j'arrive a

lim de f en 0+ = 0- donc continuité en 0
lim de f en pi- =/= pi donc discontinue

f est continue sur ]-inf , pi [ et [pi ,+inf[

je penses que c'est correct ? :o

tien tant qu'a faire je te repose une colle :p je vien de voir sur mon dl plus bas :

prouver que l'équation admet sur R une solution unique :

e^-x = x

a premiere vu j'aurais traiter sa avec du ln mais je vois pas trop ou sa va me mener ^^

Dis plutôt que f est prolongeable par continuité en 0, parce qu'a priori elle est pas définie en 0...

"lim de f en pi- =/= pi donc discontinue

f est continue sur ]-inf , pi [ et [pi ,+inf[ "

Tu vois pas un souci ?

Pour l'autre exo, t'arriveras à rien avec du ln, il faut utiliser un théorème ayant rapport avec la continuité. On ne te demande pas de trouver la solution mais de montrer qu'elle existe et qu'elle est unique.

euh nan perso je vois pas de soucis ^^' 0 n'est plus une valeur interdite et je garde ensuite le meme interval qui définie cos :o donc pour moi sa marche x)

Tu dis que f est discontinue en Pi, et juste après que f est continue sur [pi ,+inf[.

oui puisque ce n'est pas une union d'intervalles , d'ou le ( et ) entre les 2 , t'as fonctions est donc bien continue sur le premier interval puis sur l'autre en passant par une discontinuité en pi sachant que dans l'un la valeur est exclu et dans l'autre inclu , pour moi sa me parait plosible j'ai des exemples similaires dans mon cours ^^

Dire "f est continue sur ]-inf , pi [ et [pi ,+inf[" revient à dire "f est continue sur R". Or elle ne l'est pas puisqu'elle est discontinue en Pi.

pas sur R puisqu'il est exclu dans le premier interval ^^ il faut bien prendre en compte que se sont des interval different en representation graphique je sais pas quel tronche sa peut trop avoir , mais tu te represente un sinus partant de -inf jusqu'a 0 prolongé par une tangeante de 0 a pi et a se moment la crochet ouvert sur la coubre et discontinuité avec la courbe cos non prolongeable

"pas sur R puisqu'il est exclu dans le premier interval"

Mais pas dans le second... Du coup ça fait R.
Si tu dis que f est continue sur [Pi,+oo[, ça veut dire en particulier que f est continue en Pi, ce qui est faux.

jai deja vu sa en cours , pour faire simple graphiquement :

imagine toi 2 courbes, l'une prends la valeur en pi l'autre non ton interval tu l'écris bien avec un qui est fermé et l'autre qui est ouvert , ce n'est pas pour autant que la fonction est continue, c'est une réunion d'interval tout simplement. et fait attention en -pi et pi ou +pi tu n'as pas la meme equation de courbe, avant tu as une tangeante et apres un cosinus et si tu fait la limite en pi tu trouvera une discontinuité donc la tangeante se schématise graphiquement avec un crochet pour x= pi et le cosinus prend une valeur en pi. Je penses avoir un raisonement juste j'applique ce que j'ai fais dans mon cours :p apres si j'ai faux je m'en mordrais les doigts ^^

Non mais je sais à quoi elle ressemble la courbe.

Ce que je te dis c'est que f n'est pas continue en Pi, contrairement à ce que tu as écrit. Pour être plus précis, en Pi elle est continue à droite, mais pas à gauche.
Or une fonction est continue en un point si et seulement si elle l'est à gauche ET à droite.