Salut tout le monde, je fais des exercices pour apprendre le chapitre de terminale sur les nombres complexes, seulement je bute sur un exo :

Résoudre dans C , les equations suivantes en donnant les solutions sous forme algébrique
A. i*(z-i) = 1
B. (2+i)z = 3z - i

Pour le A. j'ai fais:
i*(z-i) = 1
iz - i^2 = 1
iz + 1 = 1
iz = 0
Donc z = 0, car i =/= 0
S = (0 + 0i) = 0.

Pour le B. je bloque, j'ai tenté ça:
(2+i)*z = 3z - i
z = (3z - i)/(2 + i)
z = [(3z - i)*(2-i)] / [(2^2)*(i^2)]
z = [6z - 3iz - 2i + 1] / 5

J'arrive pas à le résoudre, ça n'a rien donné

Merci pour vos conseils

Tu fais :
(2+i)z = 3z - i
<=> (2+i-3)z = - i
<=> (-1 + i)z = -i
<=> z = -i/(-1+i)
<=> z = (-1-i)) * -i / (( -1+i)(-1-i))
<=> z = (i-1)/(1 + 1) = (i-1)/2

J'étais sûr qu'il fallait isoler le z dés le début, il faut que j'ai un peu plus le réflexe de chercher a factoriser.

Merci beaucoup c'est génial

Je bloque sur un autre:
Résoudre dans C les équations suivantes:
a. (z-i)/(z+i) = z-i

J'ai fais:
(z-i)/(z+i) = z-i
z-i = (z-i)*(z+i)
z-i = z^2 - i^2
z-i = z^2 +1
z^2 = z - i - 1
z = sqrt(z-i-1) ou -sqrt(z-i-1)

Mais je trouve pas ça satisfaisant il doit y avoir une faille dans mon raisonnement

Arrête de développer :
On voit déjà que i est solution car du coup z-i = 0
On suppose que z est différent de i et de -i
(z-i)/(z+i) = z-i
<=> 1/(z+i) = 1
<=> z +i = 1
<=> z = 1-i

Merci Nain, j'ai tout compris.

J'admire tes capacités à seulement 11 ans

Et il a crée son compte il avait environs 2 ans :O

(G² ton ancienneté sur nos forums )