Salut les gens, j'ai une petite question à propos de mon DM.

La suite u est définie par Uo=2 et Un+1=(1/3)Un+23/27 pour tout entier naturel n.

Démontrer que si u est convergente, alors sa limite est 23/18

Je sais pas comment m'y prendre pour répondre à ca, des idées ? Merci d'avance

En remarquant que U(n+1)=F(Un) tu remarques (si F est continues bien sûr) qu'en passant à la limite sur n, si Un->l alors
l=F(l).

C'est un théorème de ton cours normalement.

Je vais chercher par là merci

Je tourne en rond, je trouve pas L=23/18

l= 1/3*l +23/27

l(1-1/3)=23/27 ....

J'ai trouvé mais j'ai du mal avec la rédaction.
La j'en suis à :

On pose u(n+1)=f(un) avec f(x)= (1/3)x + 23/27

Si u converge ...

Je sais pas quoi mettre après pour introduire f(l)=L ( ma prof est très stricte niveau rédac... )

Et bien f est une fonction continue sur R.
D'après la caractérisation séquentielle de la continuité (je suppose que c'est pas le nom du théorème de ton cours, mais tu devrais chercher un peu pour le trouver ce théorème), si Un admet une limite l alors forcement l=f(l).
D'où ...