Yo , je n'arrive pas a faire cet exercice:

J'ai essayé de résoudre l'équation A*A' = I. Mais ca ne marche pas on ne peut pas isoler a ou b (ou c ou d)
J'ai essayé également de faire la produit des deux et ca ne donne pas I. Merci de m'aider

Si le produit des 2 n'est pas l'identité c'est que l'inverse est fausse, donc faut la trouver toi-même.
Résoudre le système à 4 inconnues A*A' = I est une solution pour inverser A, qui devrait marcher (mais c'est pas la seule).
Poste tes calculs si tu veux qu'on vérifie.

si le produit des deux matrice ne donne pas I, tu peut déjà dire qu'Emma s'est trompée (vu qu'on te demande si son résultat est juste).

Pour la correction, tu peut construire l'équation suivante (2,-2;1/2,1/2)*(a,b;c,d) = (1,0;0,1). Tu en déduit un système de 4 équations à 4 inconnu que tu résout. Tu obtiendra ainsi ta matrice inverse.

Bon, là ça marche très bien pour des petites matrices comme celle ci, mais j'avoue que ce n'est pas la meilleurs solution, d'une manière général.

zut, devancé par Prauron.

T'as eu la même idée que moi ^^

Qand je fais A (matrice juste) * A' (a,b,c,d), je trouve

2a-2b 2c-2d
1/2a+1/2b 1/2c+1/2d

Et quand je veux résoudre par exemple, (2a-2b)-(1/2a+1/2b)= 1-0,
je ne peux pas isoler ni a ni b et donc je ne peut pas résoudre.

Ben en fait c'est son idée, moi j'aurais pas fait comme ça.

Y a une relation avec le determinant pour trouver l'inverse d'une matrice non ?

Moi comme système je trouve :
0.5a - 0.5c = 1
0.5b - 0.5d = 0
2a + 2c = 0
2b + 2d = 1

Ce qui se résout facilement et donne a = 1, b = d = 1/4, c = -1.

Cyclonique oui mais je sais pas s'il connaît cette formule.

Prauron comment fait tu pour trouver ces solutions ?

La 2ème équation donne b = d. En reportant dans la 4ème équation, on obtient 4b = 1, donc b = d = 1/4.

La 3ème équation donne a = -c. Donc, avec la 1ère équation a = 1. Puis c = -1.

Désole mais je ne comprends pas comment tu trouves ce résultat, pourrait tu être plus explicite ?

quand je calcule(A étant la premiere Matrice et B étant l'autre matrice) : A^-1*B je trouve : 2a-2c/2b-2d/0,5a+0,5c/0,5b+0,5d. Explique moi comment tu as trouvé l'inversement des signes stp

Ouais j'ai dû inverser la mauvaise matrice.

si tu as 2 matrices (a1,b1;c1,d1) et (a2,b2;c2,d2), le produit des deux te donne (i,j;k,l)

tu obtient :

i = a1.a2 + b1.c2
j = a1.b2 + b1.d2
k = c1.a2 + d1.c2
l = c1.b2 + d1.d2

en remplaçant les différentes valeurs des matrices par tes matrices à toi, on obtient les équations

2a - 2c = 1
2b - 2d = 0
a/2 + c/2 = 0
b/2 + d/2 = 1

on a c = -a d'après l'équation 3
on obtient alors 4a = 1 donc a = 1/4 d'après l'équation 1 et donc c = -1/4
on a b = d d'après l’équation 2
on obtient alors d = 1 sur l'équation 4 et donc b = 1

la matrice inverse de (2,-2;1/2,1/2) est donc (1/4,1;-1/4,1)

P.S. : j'ai reprécisé le produit de matrice car il me paraissait faux d'après ce que vous aviez fait tous les deux, et aussi au cas où je me serais trompé, que vous puissiez savoir précisément où, au lieu d'attendre de savoir comment j'ai fait. Vous l'aurez compris, ma notation matriciel se fait ligne par ligne, les ";" donnant le passage à la ligne suivante.

Oublie l'histoire de poser un système à quatre équations quatre inconnues.

Tu écris d'un côté ta matrice de départ, et de l'autre ta matrice identité. Là, tu vas essayer de transformer ta matrice de départ en matrice identité en faisant des combinaisons linéaires, et chaque opération que tu fais tu le fais également sur la matrice identité. Tu finiras donc avec une matrice identité, et la matrice inverse.

Trent2 :
Merci, mais peux tu m'expliquer comment tu arrives a résoudre ces deux équations :
2b - 2d = 0 et b/2 + d/2 = 1

et comment tu fais pour trouver les résultats qui en découlent

Pardon je veux dire : 2a - 2c = 1 et pas 2b - 2d = 0 (que j'ai comprise)

Ok en fait c'est bon j'ai trouvé