Bonjour

j'aimerais savoir à quelle condition, en considérant une figure géométrique, a-t-on le fait qu'en dérivant le volume, on retombe sur sa surface ?

Par exemple, (4/3)*pi*r^3 pour le volume d'une sphère, qui devient 4*pi*r^2 pour sa surface...

Pour le cône, ce n'est déjà plus vérifié. Merci

Peut être parce que la sphère et le disque peuvent être définis à l'aide d'un unique paramètre à savoir le rayon, alors que pour le cone, il en faut 2 (rayon + hauteur), le cube 3 (un paramètre sur x, un sur y et un sur z) etc...

Ou peut être pas

"en considérant une figure géométrique, a-t-on le fait qu'en dérivant le volume, on retombe sur sa surface ? "

En dérivant le volume par rapport à quelle grandeur? Dans le cas de la sphère le rayon semble être un bon choix, mais pour une figure quelconque où la notion de rayon n'a plus toujours de sens, ça devient délicat.

Dans tous les cas, une chose qui généraliserait ce qui se passe pour la sphère est le théorème de Stokes.

C'est vrai que si plusieurs paramètres varient, ça devient mort... Mais je pensais qu'il y avait toujours une histoire de dérivation qui permettait de trouver volume quand on a la surface et vice-versa.

Le théorème de Stokes je l'ai vu qu'en physique avec le rotationnel pour l'instant, mais je vais aller voir ! Merci.

Y'en a une en effet, faut chercher du côté de la dérivée de forme. C'est pas mal utilisé en optimisation, pour des problèmes industriels mais la théorie est beaucoup plus délicate que celle de la théorie de la dérivation que tu connais; les définitions sont multiples, n'ont pas les mêmes propriétés et toutes ne s'appliquent pas à un problème donné.

Bref, contrairement à la dérivée d'une fonction, le domaine est loin d'être défriché entièrement.

(Et j'oubliais : si on choisit une certaine définition de la dérivée, celle qui correspond le plus à l'intuition quetu en as, on retombe effectivement sur l'affirmation "la dérivée d'un volume est sa surface extérieure". )