Alors voilà, j'ai un gros problème avec cette récurrence :
pour tout n>=0 , 2^n>= n+1

Je ne vois pas du tout comment faire, surement parce que je maitrise pas bien les puissances !

Montrons que pour tout entier n, P(n) : 2^n>= n+1 est vraie.

P(0) est clairement vraie.

Si 2^n >= n+1 pour un certain n (P(n) est vraie), alors
2^(n+1) = 2*2^n >= 2*(n+1) = 2n+2 >= n+2.

On a donc montré que 2^(n+1) >= n+2, c'est-à-dire P(n+1).

D'où P(0) et (P(n) => P(n+1)). Donc P(n) pour tout n.

Soit P(n) la proposition 2^n >= n+1

Initialisation :
2^0 = 1
0+1 = 1

On a donc bien P(0) qui est vraie.

Hérédité :
Supposons que P(n) est vraie, c'est à dire que 2^n >= n+1
Montrons que P(n+1) est vraie, c'est à dire que 2^(n+1) >= n+2.

On a :

Il fallait juste jouer avec les puissances alors ?
Tu peux m'apprendre les grandes règles des puissances stp ?

Prauron je suis pas d'accord avec toi !
2*2^n >= 2*(n+1)
n+2=/=2*(n+1)

Il a jamais dit que n+2 = 2*(n+1) au contraire il dit que 2n+2 >= n+2

On ne contredit pas Prauron