Bonjours a tous , voila je suis en prepa et je suis actuellement overbooker en boulot... Je souhaiterais donc que sois vous résolviez mon problème sois me guider car je ne vais pas avoir trop le temps de me pencher dessus ...

La fonction : racine carré de valeur absolue de x(carré) - 1
on demande: -définir son ensemble de definition
. -etudier la continuité de la fonction
. -etudier la dérivabilité

cet exercice est a ma porté seulement par manque de temps j'essaye au minimum d'avoir des pistes. Le truc chiant c'est la valeur absolue qui m'embrouille un peu.

merci pour les éventuelles aides.

Tu peux exprimer la fonction sans valeur absolue, sur chacun des intervalles ]-oo,-1[, [-1,1] et ]1,+oo[.
Pour la continuité et la dérivabilité, il suffira de l'étudier en -1 et en 1, puisque qu'ailleurs ça ne pose pas de problème.

Mais l'expression de la fonction change ? Vu qu'il faut quand meme tenir compte de la valeur absolue ? Sur un intervale positif elle restera la meme mais sur un negatif sa devient bien -x(carré)+1 ?

Sinon oui pour tes intervalles j'ai pareil

- Pour l'ensemble de définition, c'est trivialement lR.
- La continuité : l x^2 - 1 l >= 0 sur lR donc par compo la fonction est continue sur lR
- La dérivabilité : Pour que ça soit dérivable, il faut que l x^2 - 1 l > 0, donc il faut que x^2-1 =/= 0, je te laisse finir
Evidemment il faut rédiger mieux que ça.

"Mais l'expression de la fonction change ? Vu qu'il faut quand meme tenir compte de la valeur absolue ? Sur un intervale positif elle restera la meme mais sur un negatif sa devient bien -x(carré)+1 ? "

Oui, f(x) = sqrt(x²-1) si |x| > 1 et sqrt(1-x²) si -1 =< x =< 1.

Note que la fonction est paire, il suffit donc de l'étudier sur R+. Sur ]0,1[ et ]1,+oo[ elle est clairement continue et dérivable comme composée. Reste à étudier le point 1.

Sur [0,1[ même.

Nan pas 0 inclus , tu as un pointus ducoup tu peux pas dériver en se point , sinon c'est bon j'ai tout redigé pour l'ensemble de def et la continuité. me reste que la preuve de dérivabilité a faire

oups pardon je m'embrouille ! 0 inclus c'est 1 exclus ;)