Salut, je fais mon DM de maths et il y a un exercice où je bloque:

ABC est un triangle rectangle en A tel que (CA;CB) = pi/3. Le point D est le milieu de [BC].

( quand je mets (CA;CB) je parle d'angle orienté)

Questions:
1)Calculer la mesure principale en radian de l'angle orienté (DA;DB).
2) Calculer une mesure en radian de l'angle orienté (BD;CA).

J'ai beau chercher des propriétés, des relations... je trouve rien.

Merci d'avance.

Pour la 1)
Il te faut trouver la mesure de (DA;DB)
Utilise la relation de Chasles, en te ramenant à des angles connus
Tu connais l'angle (CA;CB), ainsi que (AC;AB), tu peux ainsi calculer le dernier angle du triangle.
Ensuite, D est le milieu de BC, tu peux normalement déduire quelque chose de la médiane AD dans un triangle rectangle, et trouver la nature du triangle ACD et ADB ce qui t'aidera à trouver les angles orienté avec le vecteur DA

ACD est équilatéral? Et ADB isocèle?

Equilateral ou isocèle, peu importe, l'important est de connaître ensuite la valeur des angles dans ces triangles...
Le total des angles dans un triangle est égal à 180°, et les deux angles de la base d'un triangle isocèle sont égaux...
Donc...

Ah donc il fait logiquement 60°. Merci.

Pour la 2), il faut dire que les vecteurs sont colinéaires et que donc DB =DC? (Ce qui ferait -60°?)

Enfin, fait raisonner avec les mesures en radian, donc on trouve normalement
(DA;DB) = 2pi/3

Pour le 2)
En effet, (BD;CA) = (DC;CA)

A

Euh pourquoi 2pi/3? 2pi/3 = 120 °

Petit up

Dans le triangle ABC, on a un angle de pi/2, et un angle de pi/3, le dernier est donc de pi/6.
Dans le triangle ADB, on a un des deux angles de la base qui est donc égal à pi/6, le deuxième est donc égal à pi/6, le 3e est donc égal a 4pi/6 soit 2pi/3

Oui c'est bon je m'en suis rendu compte après. Bref, merci! ^^