On note Un la population de l'Allemagne au premier janvier 2011 +n. ( 81 751 602 habitants au premier janvier 2011)

1- Determiner U0 et U1

2- Justifier que la suite (Un) est une suite geometrique de premier terme 81 851 602 et de raison 0.9978

b) Expliquer Un en fonction de n

3) Si cette evolution de -0.22% se confirme :

a) quel serait l'effectif de la population de l'Allemagne au premier janvier 2035

b) en quelle année la population passera t-elle au dessous du seuil de 81 200 000 habitants

salut à tous merci de m'aider j'ai totalement raté ce contrôle

Hum, il ne manque pas une partie de l'énoncé ?

sisi mais la partie a ne m'a pas posé grand soucis c'est la partie b celle-ci

le taux d'évolution de la population allemande est de -0.22% voila une donnée manquante mais qui n'a pas de lien avec cette partie

D'accord, c'est déjà plus clair.
Bon alors, U0 correspond au premier terme de la suite, t'es d'accord ?
Du coup, c'est pas très dur à déterminer, je t'écoute

Déjà j'ai dis que Un = 81 751 602+n

Pour calculer U0 = 81 751 602 +0 = 81 751 602

et U1 = 81 751 602 +1 = 81 751 603

ensuite pour prouver que c'est une suite géométrique

Un+1 = 81 751 603 +n^+1

et j'étais bloqué là

Alors là faut essayer de voir si ton résultat est logique, car si tu es bloqué, c'est peut-être parce que tu t'es planté.
Donc sans refaire le moindre calcul, tu regardes ce que tu as écrit : tu dis que "U1=U0 +1", donc que la population allemande n'a augmenté que de 1 habitant, en un an.
C'est pas très crédible, c'est donc certainement que tu t'es trompé.
"Le taux d'évolution de la population allemande est de -0,22%", ça a entièrement un lien avec cette partie, en fait. Ca te permet de trouver la raison de ta suite

pourtant la formule c'est 81 751 602 +n ça me semblait logique en tout cas ça respectait bien la formule ...... c'est quoi alors Un et Uo ?

U0 est correct, c'est la population initiale.
C'est ta formule pour Un qui n'est pas bonne (et donc celle pour U1, forcément).
L'énoncé te dit que Un correspond à la population lors de l'année 2011+n
Donc par exemple U4 correspond à la population lors de l'année 2011+4=2015.
Mais ça ne veut pas dire que U(n+1)=U(n) +1

On sait que la population allemande baisse de 0,22% chaque année.
Tu connais la formule pour calculer un pourcentage ?

1-0.22/100 = 0.9978 ?

Exactement
Du coup, d'une année à l'autre, la population est multipliée par 0,9978. C'est déjà plus logique, non ?

oui gros piège en fait cette exercice

U0 = 81 751 602

U2 = 81 751 602 + 0.9978 ? là y a un problème

Effectivement, mais du coup tu peux comprendre l'astuce de plusieurs manières :
Première méthode :
Tu te réfères à la question "2- Justifier que la suite (Un) est une suite geometrique de premier terme 81 851 602 et de raison 0.9978
" qui te donne gentiment la réponse
Deuxième méthode :
Tu te réfères à mon post précédent "d'une année à l'autre, la population est multipliée par 0,9978"
Ou troisième méthode (celle que t'es censé utiliser ):
Tu te souviens de la formule des pourcentages :
A-T%= A * (1-T/100), et donc tu multiplies, au lieu d'additionner

le problème c'est que la formule c'est 81 751 602 +n et non pas *n

U0 = 81 751 602

U1 = 81 751 602 * n = 81 571 748

2)

la raison est 0.9978 car c'est le coefficient qui permet de passer d'une année à une autre .

Le premier terme est 81 751 602 puisque c'est compris dans Un

b) 81 751 602 * U0 ?

ou alors c'est une erreur du poly mais dans ce cas ca me pénalise tout l’exercice...

le problème c'est que la formule c'est 81 751 602 +n et non pas *n
Non
L'énoncé n'a jamais dit que la suite était arithmétique, donc c'est pas forcément "+n". Et justement, en l'occurrence, la suite est géométrique, donc c'est "*n"

Maintenant, pour tes autres réponses, c'est encore une histoire de logique :
"81 751 602 * U0 "
Ca voudrait dire que la population allemande est multipliée par 81 751 602 en une année ? Pas très crédible

"la raison est 0.9978 car c'est le coefficient qui permet de passer d'une année à une autre .

Le premier terme est 81 751 602 puisque c'est compris dans Un"
Tu n'as pas vraiment justifié, là.
Je te fais la rédaction, si tu veux :
Un est une suite de premier terme u0=blablabla.
De plus, chaque année, la population allemande baisse de 0,22%, c'est à dire qu'elle est multipliée par 0,9978.
Par définition, la suite Un est donc géométrique, de premier terme U0=blablabla et de raison R=0,9978

Pourtant " On note Un l'effectif de la population de l'Allemagne au premier janvier 2011 +n "

ok pour calculer Vn en fonction de n il me semble que la formule est Qn * V0 c'est bien ça ?

Le "+n" que tu vois, il est lié à 2011.

Si n=12, par exemple :
"On note U12 l'effectif de la population Allemagne au premier janvier 2011 +12" donc au premier janvier 2023

Ta formule de calcul est fausse, tu as oublié la puissance.
Me semble que t'as déjà fait cet oubli sur d'autres topics, mais évite : même si toi tu sais qu'il y a une puissance, nous on pourra pas toujours deviner que tu le sais
le symbole puissance, on l'écrit avec un accent circonflexe ^.
Donc c'est V0*Q^n