"Soit xyz un nombre de troix chiffres. démontrer que la somme xyz + zxy + yzx des trois nombres obtenus par permutation circulaire est toujours un multiple de 111."

Notre prof nous donne ça en DM, et on a jamais vu la permutation circulaire... Je ne comprends absolument rien, et ça m'angoisse car je vais encore avoir une note piteuse, alors que je gère dans les autres matières.

Quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plaît ?

Ah d'accord, merci ! Mais comment démontrer que la permutation circulaire de ces trois chiffres et un multiple de 111 ?

est*

Donc selon l'énoncé,

xyz + zxy + yzx = k*111 ?

Je crois avoir compris !!!

xyz + zxy + yzx = k*111
Donc 100x + 10x + 1x + 100y + 10y + 1y + 100z + 10z + 1z = k*111
<=> 111x + 111y + 111z = k*111
<=> (111x + 111y + 111z)/111 = k
<=> x + y + z = k.

La somme des trois nombres obtenus par permutation circulaire est donc toujours multiple de 111 ?

Simple souci du détail :
Il me semble que pour que "xyz" se lise comme une suite de trois chiffres, et non pas comme un produit, il faut mettre une barre au dessus.
Et vu que je sens que c'est pas clair comme explication, un dessin sera le bienvenue :
http://sketchtoy.com/51086629
Voila, c'est une distinction à faire pour ne pas s'embrouiller

Oui, c'est ce qui est marqué dans mon livre, je pouvais juste pas faire de barre ! Mais merci pour la petite précision !

Quant à ta démonstration, c'est pas mal du tout, mais mal rédigé.
En fait tu es parti de "xyz + zxy + yzx = k*111"
Alors que justement, tu n'es pas censé savoir ça, tu dois le prouver.
Ta démonstration est bonne, mais tu dois juste virer le "=k*111" à chaque ligne de calcul

Ah d'accord, merci beaucoup en tout cas ! Merci de m'avoir mis sur la voie et de m'avoir corrigé !

Merci à vous deux !