Bonjour, je bloque sur un truc à la con et j'aurai besoin de l'aide des matheux du forum...

J'ai une suite : un+1 = (1/2)(un + (1/un)); u0 >= 0 et je dois dire si (un) et croissante ou décroissante...

Help.

bah aucun des deux car la fonction f(x) = (x + 1/x)/2 est décroissante

Donc un+1 décroissante ? Je comprends pas pourquoi...

non, (un) n'est ni croissante ni décroissante

f croissante => (Un) monotone (donc il suffit de voir si U1 > 0 ou U1 < 0)
f décroissante => (Un) non monotone mais les suites U2n et U2n+1 sont monotones de sens contraires

Je comprends pas le raisonnement. D'accord un+1 est décroissante mais pourquoi un est ni croissante ni décroissante ?

y a pas de raisonnement c'est un théorème assez classique

Un+1-Un=1/2(1/Un-Un)

Un€N

Donc Un>=1/Un

Donc Un+1-Un <= 0

donc décroissante

Je crois

Bref oublie ce que je dis en fait^^ je crois pas que ça te servira beaucoup car x + 1/x n'est pas décroissante (je suis fatigué)

c'est moi qui raconte de la merde plutot vu que 1/Un n'est pas inférieure à Un si -1<Un<1
Je suis con, j'ai cru avoir vu Un€N

Bref